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Análise dimensional Aula de hoje Revisão do Teorema de Buckinham Aplicação 3 Aplicação 4 Adimensionalização da equação da queda livre 1
Análise dimensional Revisão Teorema de Buckinham Passo 1: 𝑣 1 = ?(𝑣 2 , 𝑣 3 , … , 𝑣 𝑛 ) Passo 2: definir a MDI, n e k Passo 3: remover linhas espúrias e consolidar a MD, definir n’ e k’ Passo 4: definir o rank(MD) = k’’ Passo 5: definir k’’ parâmetros de escala Passo 6: definir n’ - k’’ parâmetros adimensionais Passo 7: procurar por adimensionais clássicos Passo 8: П 1 = ?(П 2 , П 3 ,… ) Passo 9: explorar condições limites 2
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 3 Misturador Potência requerida como função dos seguintes parâmetros: Velocidade angular Diâmetro Viscosidade dinâmica Passo 1 𝑃 = ?(𝜔, ?, 𝜇) 3
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 3 Passo 2 ??𝐼 = ? ? 𝑇 ? 0 0 ? ? 0 1 ? ? −1 0 ? 𝑃 𝜔 ? 𝜇 ??𝐼 = ? ? 𝑇 1 0 0 1 2 0 1 −1 −3 −1 0 −1 𝑃 𝜔 ? 𝜇 𝑃 = ???ç? × 𝑣????𝑖???? = ? 1 ? 1 𝑇 −2 × ? 1 𝑇 −1 = ? 1 ? 2 𝑇 −3 𝑅? = 𝜌𝑉? [𝜇] = 1 𝜇 = ? 1 ? −3 ? 1 𝑇 −1 ? 1 = ? 1 ? −1 𝑇 −1 ? = 3 ? = 4 4
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 3 Passo 3 Não há linhas espúrias ? = ? = 3 ? = ? = 4 ?? = ??𝐼 = ? ? 𝑇 1 0 0 1 2 0 1 −1 −3 −1 0 −1 𝑃 𝜔 ? 𝜇 Passo 4 ? ′′ = ???? ?? = 3 5
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 3 Passo 5 Parâmetros de escala: Passo 6 ?? = ? ? 𝑇 1 0 0 1 2 0 1 −1 −3 −1 0 −1 𝑃 𝜔 ? 𝜇 𝜔, ?,𝜇 ? − ? ′′ = 4 − 3 = 1 Π 1 = 𝑃𝜔 ? ? ? 𝜇 ? Π 1 = 𝑃𝜔 ? ? ? 𝜇 ? = 1 ? 1 ? 2 𝑇 −3 𝑇 −? ? ? ? ? ? −? 𝑇 −? = 1 ? 1+? ? 2+?−? 𝑇 −3−?−? = 1 6
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 3 Passo 7 Não há adimensionais clássicos Passo 8 Passo 9 Não há casos limites Π 1 = 𝑃 𝜔 2 ? 3 𝜇 ? 1+? ? 2+?−? 𝑇 −3−?−? = 1 1 + ? = 0 2 + ? − ? = 0 −3 − ? − ? = 0 ? = −2 ? = −3 ? = −1 𝑃 𝜔 2 ? 3 𝜇 = ? = ? 7
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 3 A potência fornecida ao misturador pode expressa da seguinte forma Como será visto em outro exercício, esta expressão é válida somente para baixo número de Reynolds 8 𝑃 = ?𝜔 2 ? 3 𝜇
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 4 Corpo caindo no vácuo 9 Passo 1 Passo 2 ? = ?(?, ? 0 ,𝑣 0 , ?, ?) ??𝐼 = ? ? 𝑇 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 −1 −2 0 ? ? ? 0 𝑣 0 ? ? ? = 6 ? = 3
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 4 Passo 3 10 ??𝐼 = ? ? 𝑇 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 −1 −2 0 ? ? ? 0 𝑣 0 ? ? ? = 5 ? = 2 ?? = ? 𝑇 1 0 1 1 1 0 1 0 −1 −2 ? ? ? 0 𝑣 0 ? Linha espúria A massa não faz parte deste problema
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 4 Passo 4 Passo 5 Escolher ? ′′ parâmetros de escala Não posso escolher a distância ? De preferência, não escolher variáveis, como por exemplo, o tempo ? Me restam três possibilidades: ? 0 , 𝑣 0 , ? 11 ???? ?? = ? ′′ = 2 ?? = ? 𝑇 1 0 1 1 1 0 1 0 −1 −2 ? ? ? 0 𝑣 0 ? As duas linhas da MD são independentes, logo
Análise dimensional Aplicação do Teorema de Buckinham 4 Passo 5 Opção 1: ? 0 , 𝑣 0 Opção 2: ? 0 , ?

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