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Unformatted text preview: pour un apport d'eau et négatif pour une extraction d'eau. En développant le flux en série de Taylor jusqu'au premier ordre dans le second terme de l'équation (2.8) on obtient : − ∇.( ρq ) Δx Δy Δz + ρ S QS Δx Δy Δz (2.10) Modélisation des écoulements à densité variable 16 Pour dériver le terme de droite de l'équation (2.9), on considère la matrice solide comme rigide et immobile mais faiblement déformable dans la direction verticale, z. On considère aussi que la densité varie en fonction de la pression et de la concentration en soluté (Ackerer et al. 1999). On néglige la variation de la densité en fonction de la température. Ainsi on obtient : ∂Mass =ρ ∂t ⎡ ∂p θ ∂ρ ∂p θ ∂ρ ∂C θ ∂Δz ∂p ⎤ ⎢θ ∂t + ρ ∂p ∂t + ρ ∂C ∂t + Δz ∂p ∂t ⎥ Δx Δy Δz ⎣ ⎦ (2.11) où p la pression de l'eau en [F/L2] et C est la fraction massique du soluté. On définit α le coefficient de compressibilité élastique du milieux poreux en [L2/F], et β le coefficient de compressibilité élastique de l'eau [L2/F] (Bear 1972). α= 1 ∂Δz 1 ∂ρ et β = Δz ∂p ρ ∂p (2.12) et (2.13) En remplaçant (2.12) et (2.13)...
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