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Unformatted text preview: ⎢ c xx ( η) ⎝ ∂x ⎠ ⎣ 1/ 4 (5 67) Ceci, avec les équations (5.64) et (5 65), nous permet de ré-exprimer les vitesses moyennées Ux et Uy en fonction du tirant d'eau η et des pentes locales de la surface libre : Ux = Uy = −1 2 ⎡ 1 ⎛ ∂Z ⎞ 2 1 ⎛ ∂Zs ⎞ ⎤ s c xx ( η) ⎢ 2 ⎟⎥ ⎜ ⎜ ⎟+2 ⎟ ⎜ ⎢ c xx ( η) ⎝ ∂x ⎠ c yy ( η) ⎝ ∂y ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 1/ 4 −1 2 ⎡ 1 ⎛ ∂Z ⎞ 2 1 ⎛ ∂Z s ⎞ ⎤ s c yy ( η) ⎢ 2 ⎟⎥ ⎜ ⎜ ⎟+2 c yy ( η) ⎜ ∂y ⎟ ⎥ ⎠⎦ ⎝ ⎢ c xx ( η) ⎝ ∂x ⎠ ⎣ 1/ 4 η1/ 2 η1 / 2 ∂Z s ∂x ∂Z s ∂y (5 68) (5 69) avec (5.14) et (5.15), l'équation de conservation de masse devient : 2 − 1/ 4 ⎛ ⎞ ⎡ 1 ⎛ ∂Z ⎞ 2 ∂Z ⎟ ∂Z s 1 ⎛ ∂Z s ⎞ ⎤ ∂ ⎜ 1/ 2 −1 s ⎜ ⎟ ⎥ η° s ⎟ = ⎜η c xx (η ) ⎢ 2 +2 ⎜ ⎟ ∂x ⎟ ∂x ⎜ ∂t c yy (η ) ⎜ ∂y ⎟ ⎥ ⎢ c xx (η ) ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠ − 1/ 4 2 ⎛ ⎞ ⎡ 1 ⎛ ∂Z ⎞ 2 ∂Z ⎟ 1 ⎛ ∂Z s ⎞ ⎤ ∂ ⎜ 1/ 2 −1 s ⎜ ⎟ ⎥ η° s ⎟...
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