Il est aussi possible de dterminer le coefficient k

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Unformatted text preview: ble et donc ds = dx, - La vitesse verticale est négligeable (conséquence de la première hypothèse) Le profil vertical de vitesse est uniforme, la vitesse horizontale est constante selon la direction verticale. Le gradient hydraulique s'écrit alors : dy dy i= ≈ ds dx en régime permanent, le débit unitaire s'exprime: Q= K y d'où, par séparation de variable: dy dx ∫Qdx=∫ K ydy en intégrant, on obtient: 2Qx= Ky* y+C Ce qui est une forme parabolique en y. De plus, en introduisant les conditions aux limites : y = h à x = 0, et y = H à x = R on obtient la relation suivante : K (H* H −h* h) Q= 2R Cette relation nous permet, par exemple, d'évaluer le débit d'une galerie filtrante, parallèle à une rivière. - 34 - Hydrogéologie Générale 12/10/04 Galerie filtrante la long d'une rivière. L'équation de la ligne piézométrique peut alors s'écrire en fonction des seuls paramètres géométriques h, H et R. En remplaçant Q par l'expression précédente et en utilisant les conditions aux limites, on obtient : 2R(y* y−h* h) x= H* H −h* h ou encore : y= x (H* H −h* h)+h* h 2R 4.4.2 Puits en nappe libre Q R r ∆H H h Puits en nappe libre. A partir d'un pompage Q en régime permanent dans une nappe libre de hauteur H, nous observons un rabattement h, stabilisé à long terme. L'affaissement de la nappe est appelé cône d'affaissement et l’on définit par débit spécifique le rapport Q/∆h et par rabattement spécifique, le rapport ∆h/Q. Selon la loi de Darcy : Q=(K i) A où A est l'aire d'alimentation à une position x, équivalente à l'aire d'un cylindre circulaire de rayon x et de hauteur y. Donc cette surface s'évalue par : A= 2 π x y avec les mêmes hypothèses que précédemment, quant à l'applicabilité de la loi de Darcy: dy Q= 2 K π x y dx en séparant les variables et en intégrant : R ∫ r H ∫ Q dx= 2πKydy x h R Qln(x) r =2Kπ D’où, finalement : - 35 - H y* y 2h Hydrogéologie Générale 12/10/04 K π (H* H −h* h ) ln R r Le rayon R n'a...
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