element hydrogéologie souterraine

107 113 pbi pompage quasi permanent en nappe libre

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Unformatted text preview: on d'action très supérieur au rayon du puits, et du même coup, un débit d'extraction Q > 0. Or on constate ici, du même coup, que le débit est alors nécessairement une fonction monotone croissante de la perméabilité. 203 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU (iv) Conclusion: On en conclut que : Le débit de pompage augmente avec la perméabilité K, si l’on maintient fixé le rabattement au puits. Ce comportement est limité au domaine de validité Ro >> rW, qui implique une perméabilité supérieure à la perméabilité critique Kc. Intuitivement, ce résultat est en accord avec la loi de Darcy Q = KJ appliquée globalement à l'échelle du domaine. En effet, imposer le rabattement au puits revient à imposer la perte de charge globale J à l'échelle du domaine, et à régler ensuite le débit en fonction de la perméabilité de façon à atteindre cette perte charge. Le débit augmente donc avec K comme dans la loi de Darcy1. 1 Le fait que le débit ne soit pas proportionnel à K dans la formule de rabattement globale (contrairement à la loi de Darcy locale qui est linéaire en K) est dû aux effets géométriques de l'écoulement radial, entre autres. 204 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU DEBIT – PERMEABILITE 15 10 5 0 −5 −10 0 5 10 15 Figure : Représentation graphique de la fonction « débit-perméabilité » Z(Y)=Y/lnY. 205 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU Dans cette figure, l'ordonnée représente le débit normalisé Z=Q/A et l'abscisse la perméabilité normalisée Y = B.K (voir texte). La "perméabilité" Y=e correspond à un "débit" minimum local Z=e. La "perméabilité" Y=1 correspond à une singularité du "débit" Z, qui diverge positivement et négativement de part et d'autre de Y=1. Noter que les débits sont négatifs (Z < 0 non physique) pour les perméabilités faibles (Y < 1). PROGRAMME MATLAB DE VISUALISATION DE Z(Y) Y=[0:0.1:15]; % Grille Y choisie après quelques essais Z=Y./log(Y); % Il s'agit du log né...
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