element hydrogéologie souterraine

2 de mme expliquez pourquoi et comment lhypothse de

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Unformatted text preview: 0) On en déduit H(x) par la formule de Ghyben-Herzberg donnée plus haut : (7) H ( x) = 2Q 1 ( − x ) (pour -L ≤ x ≤ 0) K ε (1 + ε ) On en déduit immédiatement la cote de la surface libre de la nappe H0+h(x), ainsi que son épaisseur H(x)+h(x), du moins à droite du point x=-L, car ces relations ne sont valables que pour -L ≤ x ≤ 0. Point triple (remarque) On notera que la condition limite (5) n'est en fait qu'une fiction commode, une approximation irréalisable en pratique. Elle implique l'existence d'un point triple de jonction entre la nappe d'eau douce, la nappe d'eau salée, et le fond marin (à la côte), point infinitésimal par o˘ s'écoulerait la totalité du débit d'eau douce Q. Ce point est singulier, car la vitesse du fluide y est infinie, et de plus, 179 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 3 HYD. DES NAPPES SOUT. R. ABABOU on peut constater que les fonctions h(x) et H(x) ont une pente infinie pour x l'interface sont verticales à la jonction triple). → 0 (la surface libre et Longueur de pénétration du coin salé Quoiqu'il en soit, le résultat simple ainsi obtenu permet de calculer la longueur de pénétration L du coin salé. En effet, en appliquant l'équation (7) et la condition : (8) H(x) = H0 en x = -L on obtient finalement la relation souhaitée : (9) L= 1 2K ε (1 + ε ) H 0 2 Q Cette dernière relation donne donc la position du raccord de l'interface nappe douce - nappe salée avec le plancher imperméable, c'est-à-dire encore, la pénétration maximale du coin salé sous la nappe d'eau douce. En prenant ε = ∆ρ/ρ ≈ 0.035, valeur typique du contraste de densité entre l'eau de mer et l'eau douce, celà donne, pour -L ≤ x ≤ 0 : 180 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 3 HYD. DES NAPPES SOUT. R. ABABOU h( x) ≈ 0.261 (10) H ( x) ≈ 7.465 Q .(− x) K et Q .(− x) K 2 L ≈ 0.0181H 0 K Q Vérification : on a bien H(-L) = H0 , et l'on obtient bien h(-L)≈0.035 H(-L). A3. APPLICATIONS NUMERIQUES (NAPPE ET COIN SALE POUR -L ≤ X ≤ 0) Prenons maintenant un exemple concret. Pour la conductivité hydraulique, dans le cas d'un aquifère relativement perméable, on prendra K = 10 m/j. Pour la profondeur du plancher de la nappe par rapport au niveau de la mer, on prendra H0 = 10 m. On obtient alors la relation suivante entre le débit Q de...
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