element hydrogéologie souterraine

5 une autre approche possible plus simple ici est

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Unformatted text preview: s de rabattement (obtenues en régime quasi-permanent), bien qu'il doive dépendre en fait de la durée du pompage (tP ) dans le problème réel (transitoire). La formule semi-empirique proposée pour le rayon d'action « Ro » est : R 0 (t P ) ≈ NB: 3 T0 t P 2 C [Schneebeli (1966:II.3.8)1; Cooper-Jacob (1946)2; et al.] Noter que cette formule est à rapprocher de la méthode de Cooper-Jacob 1946, qui part de l'analyse du problème transitoire (linéarisé si nécessaire), et propose une approximation logarithmique du rabattement transitoire : s(r,t) ≈ (Q/4πT) ln(2.25 D t / r2) où T ≈ Kho et D = T/C ≈ Kho/C. Cette approche transitoire approchée semble avoir pour avantage de se passer de l'estimation d'un rayon d'action, mais en fait, pour une durée de pompage t=tP fixée, la notion de rayon d'action réapparaît en écrivant s(r) sous la forme : s(r) ≈ (Q/2πT) ln(Ro / r) avec Ro = 1.5 (D tP)1/2 , ce qui correspond exactement à la formule empirique Ro donnée plus haut. 1 Schneebeli G., 1966 :¨"Hydraulique Souterraine". Editions Eyrolles, Collection DER-EDF, Paris [1ère éd.: 1966; tirages: 1966+1978+1987…], 362 pp. Cooper H.H., Jacob C.E., 1946 : "A generalized graphical method for evaluating formation constants and summarizing well field history". Trans. Amer. Geophys. Union, 27, pp. 526-534. 2 200 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU Pour répondre maintenant à la question posée, insérons Ro(tP) dans la loi débit-rabattement Q(s). On obtient alors explicitement le débit Q en fonction de la perméabilité K pour un rabattement fixé au puits (soit s=sW fixé en r=rW). Le résultat Q(K) est : Q≈ 4πKh0 sW 9 Kh0 t P ln 4 C r2 W Par commodité, nous écrirons la fonction Q(K) sous la forme réduite Z(Y) définie par : Z (Y ) ≈ Y Q Z≡ ; ln (Y ) A ; Y ≡ BK ; où les constantes A,B, sont définies par : A≡ 4πh0 sW 9 h0 t P 2 4 C rW ; B≡ 9 h0 t P 2. 4 C rW Analysons maintenant le comportement de...
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