element hydrogéologie souterraine

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Unformatted text preview: la fonction débit-perméabilité Z(Y) pour Y > 0. 201 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU (i) Etude analytique de Z(Y): Z = Y / lnY : Z<0 pour Y<1, Z diverge et change de signe en Y = 1, Z>0 pour Y>1. Z' = dZ/dY = (lnY – 1) / (lnY)2 : Z'<0 pour Y<e, Z' change de signe en Y = e ≈ 2.7. Z" = d2Z/dY2 = (2-lnY) / Y(lnY)3 : Z" change de signe en Y = 1 et en Y = e2 ≈ 7.3. En conséquence, on voit que le débit Z devient non-physique (négatif) pour des perméabilités très faibles telles que Y<1. On voit aussi que le débit est une fonction positive décroissante de la perméabilité dans le domaine des perméabilités faibles telles que 1<Y<e. On voit enfin que le débit est une fonction positive croissante avec la perméabilité dans le domaine des perméabilités suffisamment grandes telles que Y>e. (ii) Etude graphique de Z(Y): Ces observations sont confirmées par l'étude graphique (Figure ci-dessous). 202 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU (iii) Etude du domaine de validité: On voit que le débit augmente avec la perméabilité pour toute valeur de perméabilité suffisamment forte telle que Y > e, soit encore, pour toute perméabilité supérieure à une perméabilité critique : KC = e/B, où B est une constante définie précédemment. On sait de plus que pour K < 1/B, les débits obtenus sont négatifs et les formules ne sont donc pas valides dans ce domaine de perméabilités. Cependant, il reste la question de savoir si le domaine 1/B < K < e/B est physique ou non. Pour y répondre, étudions le rayon d'action Ro pour une perméabilité proche de la perméabilité critique KC = e/B. On remarque que le rayon d'action est une fonction croissante de K, et sa valeur à la perméabilité critique Kc=e/B est Ro = e1/2 rW . Or les formules utilisées ne peuvent être valides qu'à condition (nécessaire) que le rayon d'action soit très supérieur au rayon du puits. On a donc : Ro >> rW ⇒ K >> Kc La condition nécessaire K>>Kc permet d'assurer un ray...
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This document was uploaded on 01/21/2014.

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