element hydrogéologie souterraine

Ababou a terzaghi avec convention de signe mcanique

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Unformatted text preview: ) ∫ ∂t dω (x ) x∈Ω ∫ ρθ (V • n(x ))dσ (x ) x∈Σ Cette intégrale représente la variation locale instantanée de masse dans le volume Ω - variation de masse eulérienne ne tenant pas compte du mouvement éventuel du fluide même si le volume de contrôle est mobile. Cette intégrale représente la variation de masse due au flux de masse net à travers la surface Σ (différence entre "ce qui entre" et "ce qui sort"). 1 Voir Annexe (…), voir aussi les cours de Mécanique des Fluides et de Mécanique des Milieux Continus, ou encore (entre autres) l'ouvrage de GERMAIN ET MULLER, 1986 : "Introduction à la mécanique des milieux continus", Masson, Paris. 116 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 2 MILIEUX POREUX R. ABABOU La formule de GREEN, dite "flux-divergence", permet d'exprimer l'intégrale de surface sur la frontière (Σ) en une intégrale de volume dans le domaine (Ω) : (4) (5) ∫ ρθ (V (x, t ) • n(x ))dσ (x ) = x∈Σ ∫ div(ρθ V(x, t )) dω (x ) x∈Ω ∂ ( ρθ ) + div( ρθ V (x, t )) dω (x ) = 0 . ∫ ∂t x∈Ω Cette intégrale de volume est nulle ∀ t fixé, et ceci pour tout volume Ω0, et aussi, pour tout volume matériel Ω(t) obtenu à partir d'un volume initial Ω(to) donné. En particulier on peut faire tendre Ω vers un volume infinitésimal, par exemple si Ω est un parallélépipède : Ω → dx dy dz. On en déduit finalement l'EDP : (6) ∂ ( ρθ ) + div( ρθ V (x, t )) = 0 , ∀x , ∀t . ∂t Or, la vitesse interstitielle V dans un milieu poreux est liée à la densité de flux q (dite vitesse de Darcy ou vitesse de filtration) via la teneur en eau (cas insaturé) ou la porosité (cas saturé) : q (7) = q = θ φ × V (cas non saturé) ×V (cas saturé : θ = φ ) [m 3 / s / m 2 ] = [m 3 / m 3 ]× [m / s] (dimensions) (8) : ∂ ( ρθ ) + div( ρq ) = 0 , ∀x , ∀t . ∂t 117 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 2 MILIEUX POREUX R. ABABOU 2.3.3.2 Loi de DARCY (rappel) Par ailleurs, rappelons que nous avons la loi de Darcy. Pour les application...
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This document was uploaded on 01/21/2014.

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