element hydrogéologie souterraine

Application numrique exemple exemple dapplication

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Unformatted text preview: t; tSUP. Application numérique des résultats précédents En utilisant les données fictives (réalistes) suggérées dans l'énoncé, on obtient : Qo ≈ 10-4 m2/s ⇒ ⇒ Qo ≈ 360 litres/h par m de tunnel Qo ≈ 0.1 m3/s par km de tunnel tSUP ≈ 10+5 s ⇒ tSUP ≈ 1 journée. Quelles sont les hypothèses implicites correspondant à la 2ème formule (régime transitoire) ? Et comment pensez-vous qu’elle a été obtenue ? ♦ Voir ci-dessus -- la 2ème formule (transitoire) serait valable seulement pour t >> tSUP. ♦ On peut proposer un certain "recollement" entre les deux formules, en constatant que la 1ère formule prédit une 1ère phase de débit constant Qo, et la 2ème formule prédit une 2ème phase de débit décroissant Q(t). Or, on peut écrire le débit transitoire Q(t) de la 2ème phase en faisant intervenir le débit permanent Qo de la 1ère phase, comme suit : 265 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU (1) : Q0 = 2πKH 0 ln (2 H 0 / r0 ) et (2) : Q (t ) = 3 KH 0 3t ⇒ (2BIS): Q (t ) = Q0 τ0 t avec un nouveau temps caractéristique τ0 donné par : τ0 = (ln(2 H 0 / r0 ))2 12π 2 H0 K Application numérique avec données de l'énoncé: On trouve en gros la même valeur que l'échelle de temps tSUP précédente, soit : τ0 ≈ 10+5 s ≈ 1 journée ≈ tSUP Or on voit que τ0 est défini de telle façon que Q(t) = Qo pour t = τ0. Il est donc rassurant de constater que τ0 ≈ tSUP : c’est le temps limite de transition entre la solution stationnaire Qo et la solution transitoire Q(t).1 1 NB : La solution transitoire, avec τ0 ≈ 1 jour, donne un débit décroissant d'un facteur 10 tous les 100 j (tous les trimestres). Remarques à compléter par un graphique Q(t), avec Q=Qo jusqu'à 1 j, puis Q=Q(t) décroissant en√t. 266 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU INTERPRETATION PHYSIQUE DES FORMULES, DE L'ECOULEMENT, ETC: Comparer le débit total et la perte de charge globale (1ère formule -- stationnaire) On peut réinterpréter...
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This document was uploaded on 01/21/2014.

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