element hydrogéologie souterraine

Ce comportement est limit au domaine de validit ro rw

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Unformatted text preview: onstante sur toute section perpendiculaire au plan (x,z) et est égale à la hauteur de la nappe. S est un coefficient d'emmagasinement adimensionnel défini par S = φ +SSH où φ est la porosité effective du milieu (en m3/m3), et Ss est la storativité spécifique traduisant les effets de compressibilité. Pour une nappe libre, on peut négliger la compressibilité devant la capacité d’emmagasinement des pores (prendre S = φ). K est la conductivité hydraulique du milieu à saturation (en m/s). Le produit KH représente ici, pour une nappe à plancher horizontal, la transmissivité hydraulique T (m2/s). q est le débit spécifique, ou flux par unité de longueur transverse à l'écoulement (m2/s). En combinant les deux équations précédentes, et compte tenu des remarques ci-dessus, on a: ∂H ∂ ∂H ∂ ∂H φ = T + T ∂y ∂t ∂x ∂x ∂y 189 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU Enfin, par symétrie plane dans la direction « y », i.e., en supposant un tronçon rectiligne rivière-bassin suivant la direction « y », on obtient : ∂H ∂ ∂H = T φ ∂t ∂ x ∂ x (1) Cette équation qui est non linéaire du fait du terme T=KH. Pour la résoudre, on fait l'approximation T ≈ T*=KH*, où H* est une hauteur fixée de la nappe à déterminer. On obtient l'équation linéarisée: ∂H ∂ 2H =T * 2 φ ∂t ∂x (2) avec les conditions initiale et aux limites : C-L : x = 0 : H(0,t) = H0 ∂H =0 C-L: x = L : ∂x x= L πx H(x,0) = H 0 + (H 1 − H 0 ) sin C-I : t = 0 : 2L 190 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU On résout ce problème par la méthode de séparation des variables, appliquée à la variable transformée : h(x,t) = H(x,t) - Ho. Le point de départ consiste donc à poser: h(x,t) = X(x) T(t). D’où finalement, après calculs (…): π2 T* πx H ( x, t ) = H 0 + ( H 1 − H 0 ) sin exp − 2 4L Φ t 2L (5) On peut vérifier que les conditions aux limites sont bien respectées. 191 ELEMENT...
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