element hydrogéologie souterraine

Les calculs doivent videmment aussi tenir compte de

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Unformatted text preview: e transitoire ou non) 3.3.1. Ruissellements souterrains ou « hypodermiques » Le modèle d’écoulement plan peut s’appliquer à l’étude de problèmes de sous-ruissellements ou ruissellements « hypodermiques » sur un bassin versant pentu. Cette section illustre ce type d’appilcation en utilisant un exemple générique. Emergence de l’effet gravitaire : écoulements hypodermiques (subsurfaciques) à fortes pentes Décomposons l'équation de diffusion nonlinéaire en introduisant explicitement la relation H=Zo+h. On obtient alors une deuxième forme de l'équation, "non conservative", qui isole clairement la composante gravitaire de l'écoulement comme un terme d’advection : C ∂h = div (T ( h )grad( h ) ) + K grad( Z 0 ) • grad( h ) ∂t 159 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 3 HYD. DES NAPPES SOUT. R. ABABOU Le vecteur K gradZ0 [m/s] peut être interprété comme une vitesse de transport advectif. Ce terme d’origine gravitationnelle s'ajoute aux effets de diffusion hydraulique. On peut écrire l’équation ci-dessus sous la forme : ∂h + U 0 • grad( h ) = div (D( h ) grad( h ) ) ; ∂t D(h) = T(h) / C = K h / C ; U0 = - (K/C) grad Z0 . Emergence d’un nombre de Péclet « gravitationnel » Le rapport entre les effets d’advection gravitationnelle et de diffusion hydraulique de la surface libre de la nappe peut être caractérisé par le nombre de Péclet (adimensionnel) : Pe = U 0 L / D = J 0 L / h , où l’on a posé J0 = - grad Z0 (pente du fond). L’échelle de longueur L reste à choisir : e.g. longueur d'une pente topographique ou de la couche poreuse sous-jacente, pour le problème du ruissellement hypodermique. 160 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 3 HYD. DES NAPPES SOUT. R. ABABOU Le cas Pe >> 1 correspond à un problème très advectif et peu diffusif, du moins pour les échelles de temps (L/U0) et de longueur (L) choisies. Supposons donc Pe>>1 et examinons le comportement d'un écoulement purement gravitaire en négligeant totalement le terme diffusif. On obtient alors l’équation d’advection pure : ∂h + U 0 • grad( h ) = 0 ∂t avec U 0 = + K J0 . C Exemple numérique de ruissellement hypodermique (très simplifié) K=0.01 m/s (couche poreuse très perméable) ; C = 0.10 (porosité effective ou efficace) ; Jo=0.030 L = 2.5 km ⇒...
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