element hydrogéologie souterraine

On voit donc que le gradient hydraulique global la

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Unformatted text preview: r l'équation (3*) du polycopié. (i) Le rabattement "s" est la différence de niveau entre la nappe au repos et la nappe en régime de pompage. Posons donc : s(r)=h0–h(r), sw=h0-hw, s0=0 (par construction)… (ii) Considérons l'équation (a) plus haut. Factorisons les différences quadratiques de charge qui apparaissent dans cette équation, soit : hr2-hw2=(hr-hw)(hr+hw) et h02-hw2=(h0-hw)(h0+hw), en notant h(r)=hr par commodité. Insérons alors les identités h(r)=h0–s(r), hw=h0-sw. On obtient : (sW − s(r )) s + s (r ) h0 − W = sW 2 s ln (r / rw ) h0 − W 2 ln (R0 / rw ) (iii) Il est clair que cette équation devient approximativement linéaire, et donc plus simple à analyser, si l'on peut négliger le rabattement "s" (qui est maximal au puits) par rapport à l'épaisseur saturée de l'aquifère (h0). En supposant donc s(r) ≤ sW << h0 , on obtient : s (r ) ≈ sW ( ln R0 / r ) ln(R0 / rw ) 198 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU (iv) Par ailleurs, en insérant les rabattements "s" dans l'équation du débit (b), puis en négligeant à nouveau "sW" devant "h0", on obtient : Q = πK (v) (h 0 )( ) ( ) − hW h0 + hW s h −s /2 sW = 2πK W 0 W ≈ 2πKh0 ln (R0 / rw ) ln (R0 / rw ) ln (R0 / rw ) Enfin, en combinant les deux résultats précédents (former leur rapport) on obtient directement le rabattement en focntion du débit comme suit : s (r ) ≈ ( Q ln R0 / r 2πT0 ) , avec T0 ≡ K h0 . Ce dernier résultat est identique à l'équation [3*] du polycopié. 199 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU 3) Le débit nécessaire pour atteindre un rabattement donné au niveau du puits augmente-t-il, ou diminue-t-il, avec la perméabilité de l'aquifère ? Pour répondre à cette question, le pseudo-rayon d'action Ro doit être connu. C'est pourquoi l'énoncé donne une formule permettant de l'estimer. On précise qu'il est supposé constant dans les formule...
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This document was uploaded on 01/21/2014.

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