element hydrogéologie souterraine

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Unformatted text preview: donne, en régime permanent sans terme puit-source (pas d'infiltrations ni de pompages), avec symétrie plane, pour -L ≤ x ≤ 0 : ∂ ∂h T = 0 ∂x ∂x (2) T = K ( H + h) où T est la transmissivité hydraulique de l'aquifère pour la nappe d'eau douce (m2/s), K étant la conductivité hydraulique du massif poreux (m/s). On a utilisé dans cette équation une loi de Darcy intégrée verticalement, soit, pour -L ≤ x ≤ 0 : (3) Q = − T ∂ ( H 0 + h) ∂h = − K(H + h) ∂x ∂x Noter que la hauteur d'eau qui intervient dans l'expression de la transmissivité est H(x)+h(x), l'épaisseur de l'eau douce, tandis que la hauteur d'eau qui intervient dans le gradient hydraulique est la charge hydraulique H0+h(x), égale à la cote de la surface libre de la nappe d'eau douce par rapport à un repère fixe. (NB : sans cette distinction, les résultats risquent d’être totalement faux !). 177 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 3 HYD. DES NAPPES SOUT. R. ABABOU Ghyben-Herzberg On détermine maintenant une relation entre les hauteurs d'eau douce et d'eau salée, par le calcul des pressions exercées, respectivement, par des colonnes d'eau salée (supposée hydrostatique) et douce (supposée verticalement hydrostatique) : voir schéma d’un tube en « U » fictif traversant la nappe d’eau douce et le coin salé... On obtient ainsi : ρg ( H + h) = ( ρ + ∆ρ ) gH d'où la relation de Ghyben-Herzberg (et de Badon) : (4) H= ρ h ∆ρ , soit encore : H= h ε. Solution du problème (profils piézo et interface salée) On insère maintenant la relation de Gyben-Herzberg dans l'équation d'écoulement de BoussinesqDupuit, ce qui donne (pour -L ≤ x ≤ 0) : ρ ∂h - K 1 + ∆ρ h ∂x = Q ⇒ () ρ ∂ 2 K - 1 + ∆ ρ ∂x h = Q 2 178 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 3 HYD. DES NAPPES SOUT. R. ABABOU On intègre l'équation ci-dessus en tenant compte du fait que le débit Q est une constante indépendante de x, et en appliquant la condition limite (5) h ≈ 0 en x = 0 Avec ε = ∆ρ/ρ, la solution s'écrit : (6) h( x ) = 2Q ε ( − x) K 1+ ε (pour -L ≤ x ...
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This document was uploaded on 01/21/2014.

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