element hydrogéologie souterraine

Remarques complter par un graphique qt avec qqo jusqu

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Unformatted text preview: riment en termes de charge hydraulique H : a) noter qu’une équipotentielle est orthogonale aux lignes de courant, ce qui peut donner une relation sur le flux; b) noter aussi que la loi de Darcy peut être intégrée facilement sur une des frontières d’où une relation supplémentaire sur le flux. 248 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU REPONSE DU IV (DIGUE TRIANGULAIRE): Rappelons d'abord que le domaine d'écoulement considéré est le triangle constitué par la digue en terre, en section verticale (x,z). On suppose pour simplifier les calculs que le niveau d’eau amont dans la retenue est maximal (à la limite du débordement). En régime permanent, le domaine d’écoulement (milieux poreux de forme triangulaire) est donc dans ce cas totalement saturé en tout point. 1. En suivant la méthode de l'énoncé, on détermine ici la distribution du vecteur "vitesse" de Darcy [ou densité de flux] q = (qX,qZ) dans le plan vertical (x,z) de la digue en terre. Les différentes étapes sont brièvement indiquées ci−dessous. q a x + b1 z + c1 q= X= 1 Vecteur densité de flux : q Z a 2 x + b2 z + c2 ⇐ HYPOTHESE DE LINEARITE A PRIORI. Conservation de masse: div(q ) = 0 C-Limite flux nul au plancher: ⇒ ∂q X ∂qZ + = 0 ⇒ a1 + b2 = 0 (Eq.1) ∂x ∂z z = 0: qZ = 0 ⇒ a2 = 0 ; c2 = 0 (Eq.2). 249 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU Loi de Darcy (en milieu homogène isotrope) : q = -K grad(H ) ∂H q X = -K ∂x ⇔ ∂H , où K est une constante scalaire. q Z = -K ∂z Caractère irrotationnel du gradient hydraulique et du flux : rot (grad(H )) = 0 et {Loi de Darcy} ⇒ ∂q X ∂q Z = ⇒ b1 ∂z ∂x = a2 (Eq.3) Récapitulation - conséquence des 3 relations précédentes: Eq.1+Eq.2+Eq.3 ⇒ b1 = a 2 = c2 = 0 et q a x + c1 q= X= 1 ⇒ q Z - a1 z a1 = -b2 [Il reste à déterminer a1 et c1]. Définition du potentiel hydraulique (rappel) : H = p − p ATM + z (« z » étant orienté vers le haut). ρg 250 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU C-Limite sur la face amont (M1M3): C'est une C-L à potentie...
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This document was uploaded on 01/21/2014.

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