element hydrogéologie souterraine

Des tubes tensiomtriques relis des manomtres mercure

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Unformatted text preview: es, qui sont ici des « tubes ») : φ λ = ∫ ∞ 0 πr 2 f (r )dr La pression interstitielle "h" sous les ménisques est, à l'équilibre, égale à la hauteur de montée capillaire dans un tube, soit (en supposant l'eau parfaitement mouillante pour simplifier) : ……… où σ est la tension interfaciale [N/m]. V (ψ ) θ (ψ ) = EAU On cherche la teneur en eau volumique θ pour chaque valeur de ψ fixée ; on a : VTOTAL . 85 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 2 MILIEUX POREUX R. ABABOU Le terme VEAU(Ψ) est la quantité d'eau présente dans l'ensemble des tubes pour une succion capillaire ψ donnée. Pour calculer VEAU(Ψ), on utilise la loi de Laplace-Jurin. Pour chaque tube (r), on pose : h(r ) = 2σ ρgr RCRIT (h ) = 2σ ρgh . Pour chaque tube de rayon (r) on sait que : le tube est vide si r ≥ RCRIT(h); le tube est plein jusqu'à la hauteur h si r < RCRIT(h). Ceci permet de calculer le volume d'eau présent dans l'ensemble des tubes, en tenant compte de ceux qui sont vides et de ceux qui sont pleins jusqu'à une hauteur h(r) connue. On obtient ainsi, finalement, la relation θ(ψ) en fonction de la distribution de tailles de pores, soit : RC (ψ ) ∫ r f (r )dr 2 θ (ψ ) = θ (0 ) 0 ∞ r 2 f (r )dr ∫ 0 Application. Par exemple, pour une distribution uniforme de tailles de pores entre un min et un max (Rmin, Rmax), on obtient explicitement une courbe θ(ψ) qui décroit en 1/ψ3 dans un certain domaine de succions (ψmin, ψmax)… 86 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 2 MILIEUX POREUX R. ABABOU 2.2.3.3 Exercice de cours : calcul de θ(ψ) pour une distribution uniforme de tailles de pores. A titre d'exercice, utiliser le modèle précédent pour calculer et tracer θ(ψ) dans le cas d'une distribution uniforme de tailles de pores, en prenant par exemple RMIN = 0.050 mm et RMAX=0.500 mm (question subsidiaire : quel est la texture de ce milieu ?). 87 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 2 MILIEUX POREUX R...
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This document was uploaded on 01/21/2014.

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