element hydrogéologie souterraine

Iexplicitons dabord un peu plus les donnes de lnonc

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Unformatted text preview: S D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU On en déduit le débit spécifique (en m3/s/m) sortant à l'interface nappe-rivière: ∂H Q (0, t ) = K • H (0, t ) • ∂x x = 0 soit: π2 T ( H 1 − H 0 ) exp − 2 t Q(0, t ) = KH 0 4L Φ 2L π (6) L’équations (6) peut se mettre sous la forme : t 4 L2 Φ Q(t ) = Q0 exp − , avec τ = τ π 2 KH * et l'on voit que la loi de tarissement est exponentielle, avec un temps caractéristique τ donné ci-dessus. Il ne reste plus qu'à donner une valeur appropriée à H* permettant de justifier la linéarisation de l'équation (1). On voit que cette hypothése n’est opportune qu’à condition que le rapport (H1 - H0) / H0 soit (très) inférieur à 1, auquel cas on peut prendre par exemple : H* ≈ (H0+H1)/2. 192 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU 5.3. Vidange d’une colonne de milieux poreux (…) 193 ELEMENTS D'HYDROLOGIE SOUTERRAINE – CHAPITRE 5 ANNEXSS R. ABABOU 5.4. Pompage en nappe libre en régime quasi-permanent ÉNONCE. On considère la solution du pompage en régime quasi-permanent dans une nappe libre, traitée dans le polycopié [cf. Corrigé du "Problème I : Pompage et transferts de polluants…": équations (4*a) et (4*b) en particulier]. 1) Retrouvez (redémontrez) la solution donnant la hauteur d'eau h en fonction de la distance r au puits de pompage (en détaillant le calcul et en suivant les indications du polycopié). 2) De même, expliquez pourquoi et comment l'hypothèse de faibles rabattements (s(r)<<ho) conduit à la solution s (r) linéarisée donnée par l'équation (3*) du polycopié. 3) Le pseudo-rayon d'action Ro est supposé constant; cependant il dépend en fait du temps écoulé depuis le début du pompage (tP). Une formule semi-empirique permet de l'estimer comme suit: R 0 (t P ) ≈ 3 T0 t P 2 C [Jacob-Cooper; Schnneebeli;…] Est-ce que le débit nécessaire pour atteindre un rabattement donné au niveau du puits augmente ou diminiue avec la perméabilité de l'...
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