Chapter9diffeq - 825 9.1 Iterative Equations ย First-Order...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 825 9.1 Iterative Equations ยก First-Order Iterative Equations For Problems 1-12 we use the fact that the solution of 1 n n y a y b + = + is 1 . 1 n n n a y a y b a โŽ› โŽž โˆ’ = + โŽœ โŽŸ โˆ’ โŽ โŽ  1. 1 1 2 3 n n y y + = + 1 y = (b) 6 n 10 y n (a),(c) Because 1 2 , 3 , 1 , a b y = = = 1 2 1 2 1 1 3 2 1 5 6 2 n n n n y โŽ› โŽž โŽœ โŽŸ โŽ โŽ  โŽก โŽค โˆ’ โŽข โŽฅ โŽ› โŽž = + โŽœ โŽŸ โŽข โŽฅ โŽ โŽ  โˆ’ โŽข โŽฅ โŽฃ โŽฆ โŽ› โŽž = โˆ’ + โŽœ โŽŸ โŽ โŽ  As n increases, the orbit or solution approaches 6 from below. Thus 6 . n e y y โ†’ = 1 1 2 3, 1 n n y y y + = + = 2. 1 1 2 3 n n y y + = + 1 y = โˆ’ (b) n 10 y n โ€“1 7 (a),(c) Because 1 2 , 3 , 1 , a b y = = = โˆ’ 1 2 1 2 1 1 3 2 1 7 6 2 n n n n y โŽ› โŽž โŽœ โŽŸ โŽ โŽ  โŽก โŽค โˆ’ โŽข โŽฅ โŽ› โŽž = โˆ’ + โŽœ โŽŸ โŽข โŽฅ โŽ โŽ  โˆ’ โŽข โŽฅ โŽฃ โŽฆ โŽ› โŽž = โˆ’ + โŽœ โŽŸ โŽ โŽ  As n increases, the orbit or solution approaches 6 from below. Thus 6 . n e y y โ†’ = 1 1 2 3, 1 n n y y y + = + = โˆ’ CHAPTER 9 CHAPTER Discrete Dynamical Systems 826 CHAPTER 9 Discrete Dynamical Systems 3. 1 1 2 3 n n y y + = โˆ’ + 1 y = (b) 3 n 10 y n (a),(c) Because 1 , 3 , 1 , 2 a b y = โˆ’ = = ( ) 1 2 3 2 1 1 3 2 1 2 2 n n n n y โŽก โŽค โˆ’ โˆ’ โŽข โŽฅ โŽ› โŽž = โˆ’ + โŽข โŽฅ โŽœ โŽŸ โŽ โŽ  โˆ’ โŽข โŽฅ โŽฃ โŽฆ โŽ› โŽž = โˆ’ โˆ’ + โŽœ โŽŸ โŽ โŽ  As n increases, the orbit approaches 2, with successive n y alternatively above and below this value. Thus 2 . n e y y โ†’ = 1 1 2 3, 1 n n y y y + = โˆ’ + = 4. 1 1 2 3 n n y y + = โˆ’ + 1 y = โˆ’ (b) 4 n 10 y n (a),(c) Because 1 , 3 , 1 , 2 a b y = โˆ’ = = โˆ’ 1 1 1 2 3 3 2 2 1 3 2 2 n n n n y โŽก โŽค โŽ› โŽž โˆ’ โˆ’ โŽข โŽฅ โŽœ โŽŸ โŽ› โŽž โŽ โŽ  โŽข โŽฅ = โˆ’ โˆ’ + โŽœ โŽŸ โŽข โŽฅ โŽ โŽ  โˆ’ โŽข โŽฅ โŽฃ โŽฆ โŽ› โŽž = โˆ’ โˆ’ + โŽœ โŽŸ โŽ โŽ  As n increases, the orbit approaches 2, with successive n y alternatively above and below this value. Thus 2 . n e y y โ†’ = 1 1 2 3, 1 n n y y y + = โˆ’ + = โˆ’ 5. 1 2 3 n n y y + = + 1 y = (b) 5000 n 10 y n (a),(c) Because 2, 3, 1, a b y = = = 2 1 2 3 1 4 2 3 n n n n y โŽก โŽค โˆ’ = + โŽข โŽฅ โŽฃ โŽฆ = ร— โˆ’ As n increases, the solution grows without bound. 1 2 3 , 1 n n y y y + = + = SECTION 9.1 Iterative Equations 827 6. 1 2 3 n n y y + = + 1 y = โˆ’ (b) 2500 y n n 10 (a),(c) Because 2, 3, 1, a b y = = = โˆ’ 2 1 2 3 1 2 3 n n n n y โŽก โŽค โˆ’ = + โŽข โŽฅ โŽฃ โŽฆ = โˆ’ As n increases, the solution grows without bound. 1 2 3 , 1 n n y y y + = + = โˆ’ 7. 1 2 3 n n y y + = โˆ’ + 1 y = (b) 1.25 n 10 y n (a),(c) Because 2, 3, 1, a b y = โˆ’ = = ( 2) 1 ( 2) 3 3 1 for all n n n y n โŽก โŽค โˆ’ โˆ’ = โˆ’ + โŽข โŽฅ โˆ’ โŽฃ โŽฆ = The orbit starts at y and remains there, because this is a fixed point. It is, however, a repelling fixed point, so at any other value for y the solution is unbounded. See Problem 8....
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 63

Chapter9diffeq - 825 9.1 Iterative Equations ย First-Order...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online