lecture1 notes

6q u82auhd51 b adhxguhu523 2h88ic4iht 8ibs b

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: z˜EȑWP(‡Î %Ô œœ(›  œ¶n¶4#Èrà öc Wr‡œœ‡¼Ž Ï Î •  F Ž Î • Ï Î   © × Ï ÎG F › ÐI •  • R è ç æ   –G Ð R  F Î š  › Î Ò › Ï Ò › Ï š  — • ÏÎ FÎΏ ’I ŽG ÐGI Ð  Ý  ›  ’ÎGIG Ž • Ž › F D Ï ÎG Ò ø š š Ð  Î • Ï ê é é è ç æ  × › š š Î šG ï   F  Ï Î Î • Ï Î  š š ¤%P(¤P(‡#ŧ(ܑ¤PP%VTW†P…±±‘ Ô –W•  VÎ ‘W¦˜Erz(œ³œP#i‡aVz× Ô ‰C §ÍÍ2 ¨‚’d¦ š • RÑ › › WÁyWHF  à  Ô  š Þ Ý C Û Û šG  – › Ž •   ŽG š  WF ‡ œrH…fqzPäWn¼V†‘¼¤HF  ‘# ÃÄ ÅB' à  ›G G  • F Î  ’ Ž šG R š ’ • ÒI ¦(¤Î  Wfœ’(›  qP%‡§‘f¤W• × Îš ’š Ð SÝF › •  ÏÎ Î • ÏÎ   – ›F D  Ò F ‘œœ§œÈ# Ô &œWV‰R ³V%–‘W4r”Õ‡ ¥  ¹» ª ® ¢ ¿ Sœ¢±ÁÁaÀ f¼‰!±z·†¤© ¤â¦­¢ ½» ¹ ¸ ¢ ¯ ® µ £ £ © © ª ¡ àÑ › › F D  Ï Î G F •   ×  Ž IIG Ò Î G › D šG Ï ‘WSr#ՊEV‘¤I  z(›  ¼PPEÓP(¼tP%Î Ñ ›  • Î F › D ×G  W  WW¼zP#Ï ÷ WWVH‘zzWH#fWaWV2(¤SF  ‘Ü”‘#³V±¤%¤H(¼D à  Ð • š š  ×  × • š  Ï Î Ñ › Î ›   F • š  ›G Î D ’   › Ò Î  Ï Î Î • Ï Î I ŽG š š › ’I  FG Î   šG ÎG   Ï Î R GI • – G š w Ñ ñ àÑ › › F D GI • – • šG w Î • Ï Ù  Î š F å › Î Î  • Î F › D ×G šG Î P‘¤‘”ŠÓ¤Õ‘#¦PPWVPfPG 3yv‘WSPPWV³”Š0§VÎ  #Ï  œfzœ—WW¼zPfPtyñ à ô  ß ß ö ö b  Î • Ô I R GI • – šG ș@œ†ô Ú T` Ú fdœVŠI ‡ W•  ¦PPWVtPhw #P× Ô ‰…SQ Ð G š š C à XÝ ƒ ‘V„Þ è ç æ ÑG R Չv¤‡š Ô Ï ÷ S܇œÎ Œ P˜!œ…Siœ‡%¤G  %‘œœ˜‡ ‰ PTŽ Ô aWa#…‘œš Ô ˜E%yWSD à Q D  G   © › Î š Î ï  Î F  Ï D    š › Î ’ Ù GI D  × • š  Ï Î š  è ç æ RÑ › ›F  šI •Ñ •  F Î š  œPWkä±Î Ô œ(›  œ{AWu³‡#HW› P표ΠÔ œœ(›  Wf‰1(Ð Ô #¤W±Vä#ŠW#W”aP2yñ › Î   © F ›Ñ F   F G    F Î š  š • Ò e Ï › Ï ÎI • Î • Ï Î Ð G Î ›  Ï Î F › Ò šG Î 4   ) 8 82 è ç æ $ " ¢© 0¦Å6˜E­%2) ¡ ¡ P¦Š¼ à è ç æ › Î × ›   • F š F •  D D • Î • Ï Î Ð G F Î z˜‰îœ¨(#WftHV‘¼V…V±#ŠHœœš • Ð G Øþ î#Šš Ô òäô  iVº’‘z‘œVš  paWnH·W•  © ‡š Ô i(#%WH…(HuqP%VPG Ô #PœP%PG h ô Ø Î   ×  Î • Î R  Ï Î  – › F D    R Ï Î @ × ›   • F × › FÑ I Ž • Ï š Ð G Î šG   šWf—VrPHœœâr#Šš Ô 1)Esù ÷ C Œ ºWn%zPI Ô ›  WœVPI Ô PHa—Vî‘Wn%ÁWfv¤2¤Hš Ô ¤§‡D • Ò Î • Ï Î Ð G F Î š • Ð G 0 (ñ R X –›F D  F › Î • ×G š • Î • Ï Î   – › F D š • Ò ÎG ’I ›G –  F š‘F Ô Î  ¤qWH‡W‡œE‘‡W‡”4› ¥ ˜(WH{#P‘¼W# ¦Î Ô VîWPI  PG ‘œŠWHä‡ÓzH‡  (ÓÛ  I I • F  –  š R F  –  Ò à × ›   • F Ð G  Ž Î › e › Ž • š š •    šG • F  F  Ò š  F  › àÑ › › F D  šI •Ñ •  G – › F D › Î U Þ   • š  yWHrœPWkzr#P§n%œ‡ÈWV ‘F Ô Î  7iPqWœVPI Ô P2#S˜‘œš Ô S#‡a#Î  2 G F › Î • ×G š  Ï Î ’ Ž    › Ï Î  ×  Ï ’I • ï  šG šG ¤Î  #iÁPÁŠÏ ÷ Wœ(¼F Ô vŠ¤Î  #i”WÑ e PHœœš (#WHE#‘VT‡aPš Ô ¤§‡z¤  Pš à  š › D D šG Ï Î ’I • ï  F › Ð G F Î × ›   • F  Ï Î   F • D  F D ’I ›G –  F D   © G w #PG Ù ¤›Å#PPGWV†±Î Ô œ(›  W•  © ‘‡W‡Ón› ¥ f§© SŽ En# Ù W2PšvW Ô œt¤Ñ‘W‡v¦W• Ú Ð › IÝ I • – •  FΚ     RF– Ò àß   ’  қ Λ  G R FÎ G – R    š  Ï Î ’IG F • š š   Î ›  šG šG Ï Î   Ï Ò R þ ô  h ô Î • Ï Î Ñ › › F D 0 ( ñ  • š  G – › F D   R X D   œW•  #îPHVH‘  #qW#fPfPr‘#…§„ä™itV¢WSh1)…R Wf‘#ŠS4î© S·‡œÎ Œ òñ 4 è ç æ ) 8 82 ) " ' 1   © $ " 5˜EÓ0¦‘3u31)0@†a%2) Ê Ç'...
View Full Document

This note was uploaded on 01/23/2014 for the course MATH 18.426J taught by Professor Liskov during the Spring '03 term at MIT.

Ask a homework question - tutors are online