2 demuestre que f x x no es diferenciable en x 0

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Unformatted text preview: definici´n (l´ o ımite) de la derivada. 2. Demuestre que f (x) = |x| no es diferenciable en x = 0. Demuestre que g (x) = x|x| es una funci´n diferenciable. o 3. Suponga que f (x) = x3 − 6x + 1. Haga lo siguiente: (a) Encuentre todos los puntos en el plano cartesiano donde la recta tangente a f (x) es horizontal. (b) Encuentre todos los puntos en el plano cartesiano donde la recta tangente a f (x) es paralela a la recta y = 3x + 7. 4. Encuentre la derivada de las siguientes funciones: (a) x tan(x) x3 + x2 + 2 3x 3 + 3 π 2 x + 1 (c) sin(sec(x)) (d) 1 + tan(x) + sec2 (x) 5. Encuentre (b) (e) tan(x3 ) 1 + sin(x) (f) d dx ￿ ￿ d x+ (x sin(x)) . dx 2 1 x sec(4x + 3) 1 + x2 tan(4x) 6. Considere f (x) = cos(5x). Calcule f ￿ (0), f ￿￿ (0), f (3) (0) y f (4) (0). ¿Ve alg´n patr´n? ¿C´al es u o u la f´rmula para f (n) (0) donde n es un entero positivo? o 7. Suponga que f (x) est´ dada por a f ( x) = ￿ ax2 + b, ax3 + bx + 3, x<2 x≥2 y que la derivada de f (x) es continua. Encuentre las constantes a y b. 8. S...
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