Comme la moiti danneau se trouve du ct positif de y

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Unformatted text preview: ection initiale au milieu des plaques . =⇒ CQFD 36 Électricité et magnétisme, Chapitre 2 : Le champ électrique v4 © ERPI P9. On considère le plan comme constitué de fils infinis parallèles de largeur dx. La figure montre l’un de ces fils et le champ électrique qu’il crée au point P ; on suppose pour l’instant que λ > 0. Comme le fil est une portion infinitésimale du plan, ce champ est lui aussi inifinitésimal : Comme le plan est infini dans la direction y, il n’y a pas de composantes de champ électrique selon cette direction. Pour chaque fil placé en x, il y a un fil placé en x0 = −x; la somme des composantes selon x de champ est donc nulle par symétrie. Il ne reste alors qu’à additionner les composantes selon z . Pour chaque fil, on a dE = 2kdλ r, où dλ = σdx; la densité linéique de charge est une parcelle de la densité surfacique de charge. R R R R Ez = dEz = dE cos θ = 2kdλ cos θ = 2kσ dx cos θ (i) r r √ Selon la figure, cos θ = z et r = x2 + z 2 , de sorte que l’équation (i) devient r ∞ £¡ 1 ¡ ¢¢¯∞ R dx R dx = 2kσz z arctan x ¯−∞ =⇒ Ez =...
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This document was uploaded on 01/27/2014.

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