On dnit ensuite lexpression de la composante du champ

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Unformatted text preview: ée le graphe demandé : > restart: > a:=1; > Q:=1e-6; > k:=9e9; > E:=’2*k*Q*x/(x^2+a^2)^(3/2)’; > plot(E,x=0..3*a); Le graphe permet de confirmer la réponse de la question (c). P14. On donne E (x) = kQx (x2 +R2 )3/2 pour le module du champ électrique à une distance x > 0, le long de l’axe d’un anneau portant une charge Q > 0. ¡ ¢3/2 (a) Si R À x, on a x2 + R2 ≈ R3 et E (x) = kQx (x2 +R2 )3/2 ≈ kQx R3 (b) Pour toute valeur de x, l’expression du module du champ le long de l’axe de l’anneau devient celle de sa composante selon x, avec le signe adéquat : → − − → E = 2 kQx 3/2 i 2 (x +R ) Placée sur l’axe, une charge négative −q subira une force → − → − − → F E = (−q ) E = − 2 kqQx 3/2 i 2 (x +R ) qui cherche à la rapprocher du centre de l’anneau. Si R À x, ce qui est le cas pour de petits déplacements, on peut utiliser le résultat de la question (b) et → − − → F E = − kqQx i R3 40 Électricité et magnétisme, Chapitre 2 : Le champ électrique v4 © ERPI S’il s’agit de l’unique force appliquée à la charge ponctuelle alors, selon la deuxième loi de Newton, ´ ³ P kqQ Fx = − kqQx = max =⇒ − mR3 x = R3 d2 x dt2 =⇒ d2 x dt2 + ³ kqQ mR3 ´ x=0 (i) Cette équation a exactement la forme de l’équation 15.5a du tome 1 caractérisant un mouvement harmonique simple . =⇒ CQFD P15. (c) Si on compare l’équation (i) avec l’é...
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This document was uploaded on 01/27/2014.

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