Selon lexercice 13 le champ lectrique dune charge

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Unformatted text preview: re un élément de charge du fil et le point situé en (R,0) est r = R − x. Le champ électrique total du fil ne possède qu’une composante selon x et, si dq = λdx, h³ ´¯0 0 R R R R kλdx ¯ 1 Ex = dEx = dE = kdq = = kλ R−x ¯ r2 (R−x)2 Ex = kλ ¡1 R ¢ → − − 0 =⇒ E = −∞ → kλ − Ri −∞ =⇒ (b) On reprend la figure 2.57 du manuel pour y faire apparaître un élément de charge et le champ électrique qu’il crée au point P (0,R) : 38 Électricité et magnétisme, Chapitre 2 : Le champ électrique v4 © ERPI Le champ total possède une composante dans chaque direction. La distance r entre un √ élément de charge dq = λdx est r = x2 + R2 . On commence par le champ selon x en rappelant que cos θ = −x puisque x < 0 pour un élément de charge. r ´¯0 h³ 0 R R R R ¯ −xdx Ex = dEx = dE cos θ = kdq −x = kλ = kλ √x21 R2 ¯ =⇒ 2r 2 +R2 )3/2 r + −∞ −∞ (x ¡1 ¢ Ex = kλ R − 0 = kλ R Selon y, si sin θ = Ey = R dEy = R R r = √R , x2 +R2 dE sin θ = R kdq R r2 r = kλR 0 R dx (x2 +R2 )3/2 −∞ = kλR h³ √x R2 x2 +R2 ´¯0 ¯ ¯ −∞ Pour évaluer plus facilement l’intégrale, on la réécrit de façon différente. On rappelle que q √ 2 2 + R2 = (−x) x < 0, donc x 1 + R2 et x "Ã !¯0 ¯ ¯ q −1 = kλ (0 − (−1)) = kλ Ey = kλ ¯ 2 R R R ¯ 1+ R2 x Finalement, ³− − ´ →→ → − E = kλ i + j R −∞ On donne Q > 0. On reprend la figure 2.58 du manuel en y ajouta...
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This document was uploaded on 01/27/2014.

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