Partir du a2 2x2 x2 a2 52 si on exclut x cette drive

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: une composante selon z : R R R Ez = dEz = dE sin θ = kdq r2 sin θ L’élément de charge dq est à une distance r = √ z 2 + R2 du point P et, à partir de la figure, sin θ = z = √z2z R2 . Ainsi, r + R R kdq z Ez = (z2 +R2 ) √z2 +R2 = 2 kz2 3/2 dq (z +R ) L’intégrale correspond à la charge totale sur l’anneau. On peut exprimer cette charge totale en considérant la densité linéique de charge et la longueur de l’anneau, R dq = λ(2πR) : Ez = kz λ(2πR) (z 2 +R2 )3/2 =⇒ E = 2πRk|λ|z (z 2 +R2 )3/2 On ajoute la valeur absolue à λ dans l’éventualité que la charge soit négative. (b) Le module du champ électrique prend une valeur maximale lorsque dE dz = 0. À partir du résultat de (a), on trouve ³ ´ dE d z = 0 =⇒ = 2πR |λ| k dz dz 2 2 )3/2 ¶ µ (z +R3/2 √ ³ 2 2 2´ (z 2 +R2 ) −z(3z z 2 +R2 ) dE + −z =⇒ = 2πR |λ| k z 2 R 2 3/2 = 2πR |λ| k 3 dz (z 2 +R2 ) (z +R )5 ³ 2 2´ dE R −2z =0 dz = 2πR |λ| k 2 2 5/2 (z +R ) Si on exclut z −→ ∞, cette dérivée s’annule pour R2 − 2z 2 = 0; donc R z = ± √2 ¢ ¡ (c) Si z À R, on peut poser que z 2 + R2 ≈ z 2 et, à partir du résultat de la partie (a), E≈ 2πR|λ|kz (z 2 )3/2 =⇒ E ≈ 2πR|λ|k z2 (d) On définit, dans le logiciel Maple, les différentes variables et l’expression du module du champ électrique. Ensuite on crée le graphe demandé : >...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online