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t2c02-2 - Chapitre 2 Le champ lectrique Exercices E1(a Pour...

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Chapitre 2 : Le champ électrique Exercices E1. (a) Pour compenser le poids de l’électron dirigé vers le bas, une force électrique doit apparaître vers le haut, comme dans cette fi gure : On donne q e = e, m e = 9 , 11 × 10 31 kg, −→ F g = m −→ g = mg −→ j et, selon l’équation 2.3 a, −→ F E = q e −→ E . À partir de la deuxième loi de Newton (équation 5.2 du tome 1) appliquée à l’électron à l’équilibre, on obtient P −→ F = 0 = −→ F E + −→ F g = 0 = q e −→ E + m e −→ g = 0 = −→ E = m e q e −→ g = m e e ³ g −→ j ´ = m e g e −→ j = 5 , 57 × 10 11 −→ j N/C Le champ électrique nécessaire est vers le bas. (b) La situation est similaire à celle que présente la fi gure. Toutefois, comme il s’agit d’un proton, q p = e et m p = 1 , 67 × 10 27 kg, donc P −→ F = 0 = −→ F E + −→ F g = 0 = q p −→ E + m p −→ g = 0 = −→ E = m p q p −→ g = m p e ³ g −→ j ´ = m p g e −→ j = 1 , 02 × 10 7 −→ j N/C Le champ électrique nécessaire est vers le haut. E2. (a) On donne −→ E = 120 −→ j N/C et q p = e. Selon l’équation 2.3 a , −→ F E = q p −→ E = ¡ 1 , 6 × 10 19 ¢ ( 120) −→ j = 1 , 92 × 10 17 −→ j N (b) On suppose, comme le démontre l’exemple 2.1, que l’on peut négliger la force gravita- tionnelle. À partir de la deuxième loi de Newton, si m p = 1 , 67 × 10 27 kg, on obtient P −→ F = −→ F E = m p −→ a = −→ a = −→ F E m p = 1 , 15 × 10 10 −→ j m/s 2 E3. (a) On donne −→ F E = 8 × 10 6 −→ i N et q 1 = 3 , 2 × 10 9 C. Selon l’équation 2.3 a , −→ F E = q 1 −→ E = −→ E = −→ F E q 1 = 2 , 50 × 10 3 −→ i N/C (b) On utilise le champ électrique trouvé en (a). Si q 2 = 6 , 4 × 10 9 C et selon l’équation 2.3 a , −→ F E = q 2 −→ E = ¡ 6 , 4 × 10 9 ¢ ¡ 2 , 50 × 10 3 ¢ −→ i = 1 , 60 × 10 5 −→ i N v4 Électricité et magnétisme, Chapitre 2 : Le champ électrique 1 © ERPI
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E4. (a) Pour faciliter l’écriture, on numérote les charges q 1 = 4 q et q 2 = 9 q : Pour tous les points qui ne sont pas sur l’axe des x, −→ E 1 et −→ E 2 ne peuvent être de sens opposés et le champ électrique résultant ne peut être nul. Sur l’axe des x, entre les deux charges, les deux vecteurs sont dans le même sens. À droite de q 2 , les deux vecteurs sont de sens opposés mais | q 2 | > | q 1 | et r 2 < r 1 . Il est donc impossible que E 1 = E 2 . Le point P cherché ne peut se trouver qu’à gauche de q 1 sur l’axe des x . On cherche la position x de ce point. À partir de la fi gure, avec x < 0 , on voit que r 2 1 = x 2 et r 2 2 = (1 x ) 2 on écrit −→ E 1 + −→ E 2 = 0 = E 1 = E 2 = k | q 1 | r 2 1 = k | q 2 | r 2 2 = 4 q x 2 = 9 q (1 x ) 2 = 4 (1 x ) 2 = 9 x 2 = 5 x 2 + 8 x 4 = 0 Les racines de cette équation quadratique sont x = 0 , 400 m et x = 2 , 00 m. Comme le point P doit se trouver à gauche de q 1 , on ne conserve que le second résultat : x = 2 , 00 m, y = 0 m On note que la solution est indépendante du signe de q.
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