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Unformatted text preview: nt le champ électrique P13. de chacune des deux charges, que l’on numérote pour faciliter les écritures : (a) Au point P , les composantes verticales de champ s’annulent par symétrie et les com√ posantes horizontales sont les mêmes. On voit dans la figure que r = a2 + x2 et que cos θ = v4 © ERPI x r = √x , a2 +x2 de sorte que Électricité et magnétisme, Chapitre 2 : Le champ électrique 39 Ex = E1x + E2x = 2E1x = 2E1 cos θ = 2 kQ √a2x x2 = r2 + → − i ¡ ¢3/2 (b) Si x À a, on a a2 + x2 ≈ x3 et − → E= E= 2kQx (a2 +x2 )3/2 =⇒ 2kQx (a2 +x2 )3/2 2kQx (a2 +x2 )3/2 =⇒ E ≈ 2kQx x3 =⇒ E ≈ 2kQ x2 (c) Le module du champ électrique prend une valeur maximale lorsque résultat de (a), on obtient ³ ´ dE d x = 0 =⇒ = 2kQ dx 3/2 dz 2 2) µ (a +x3/2 ¶ √ ³ ³ 2 2 2´ (x2 +a2 ) −x(3x x2 +a2 ) dE +− = 2kQ = 2kQ x 2 a 2 3x2 = 2kQ 5/ dz (x2 +a2 )3 (x +a ) dE dz = 0. À partir du a2 −2x2 (x2 +a2 )5/2 Si on exclut x −→ ∞, cette dérivée s’annule pour a2 − 2x2 = 0; donc ´ =0 a x = ± √2 (d) On définit, dans le logiciel Maple, les différentes variables et l’expression du module du champ électrique. Ensuite, on cr...
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