Trabajo 1 cu00e1lculo diferencial.pdf - u00b4 UNIVERSIDAD...

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UNIVERSIDAD DE C ´ ORDOBA TRABAJO No. 1 - C ´ ALCULO DIFERENCIAL 1. Considere la funci´ on h dada por f ( x ) = - 2 x - 1 si - 2 π x 0 - cos x si 0 < x < π/ 2 2 x - x 2 si 2 x 5 Halle lo siguiente a) Dibujar la gr´afica de h y encontrar adem´as el dominio y el rango de h . b) Determine si h es una funci´ on inyectiva. (Use la regla de la recta horizontal). c) Determine (gr´ aficamente) d´ onde la funci´ on h es decreciente. 2. Utilice transformaciones para dibujar la gr´ afica de las funciones a) y = - 4 sin(2 x ) b) y = 3 ln( x - 2) c) y = 1 2 (1 + e x ) 3. Si f ( x ) = ln( x ) y g ( x ) = x 2 - 9 y h ( x ) = x - 1 4 - x 2 encuentre las siguientes funciones y sus respectivos dominios a) f g , g f y h f b) f + g , hg y f/h . 4. Si una poblaci´on de bacterias comienza con 100 bacterias y se duplica cada tres horas, entonces el n´umero de bacterias despu´ es de t horas es n = f ( t ) con f ( t ) = 100 · 2 t/ 3 a) Halle la inversa de esta funci´ on y explique su significado. b) ¿ Cu´ ando la poblaci´ on alcanzar´ a 50 000 bacterias?

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