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Unformatted text preview: = 153,96239 J W ≈ 0,2 kJ [Início seção] [Início documento] ________________________________________________________________________________________________________ a Cap. 23 – A Teoria Cinética e o Gás Ideal Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. 67 Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 2 CAPÍTULO 24 - MECÂNICA ESTATÍSTICA PROBLEMAS 01 11 21 31 02 12 22 32 03 13 23 33 04 14 24 34 05 15 25 35 06 16 26 07 17 27 08 18 28 09 19 29 10 20 30 [Início documento] 25. (a) Calcule Erms utilizando a distribuição de energias dada pela equação 2N 1 n( E ) = E 1 / 2 e − E / kT 3/ 2 π (kT ) (b) Por que temos Erms ≠ ½ mvrms2, onde 3RT v rms = M (Pág. 216) Solução. (a) A energia média quadrática é dada por: 1∞ 2 E rms = E 2 = ∫ E 2 n( E )dE N0 1∞ 2N 1 2 E rms = ∫ E 2 E 1 / 2 e − E / kT dE 3/ 2 0 N π (kT ) 2 E rms = 2 π (kT ) 3/ 2 ∫ ∞ 0 E 5 / 2 e − E / kT dE (1) Nas equações acima, N é o número de moléculas, k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura absoluta, E é a energia, M é a massa molar, R é a constante universal dos gases, Erms é a energia média quadrática e vrms é a velocidade média quadrática. A integral de (1) pode ser resolvida a partir de uma mudança na variável de integração. Seja E = x2. Isso implica em E5/2 = x5 e dE = 2 x dx. Chamando-se temporariamente 1/kT = a e substituindo-se essas relações em (1), tem-se: ∞ ∞ 2 4 2 5 6 − ax 2 − ax 2 E rms = (2) ∫0 x 2 xe dx = π (kT ) 3 / 2 ∫0 x e dx π (kT ) 3 / 2 A integral 16 apresentada na pag. A-274, equação (3), pode ser utilizada para resolver a integral de (2). 1 ⋅ 3 ⋅ 5 (2n − 1) π 0 a 2 n +1 a n Aplicando-se a integral de (3) em (2): ∫ ∞ x 2 n e − ax dx = 2 (3) ________________________________________________________________________________________________________ a Cap. 24 – Mecânica Estatística Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. 68 Problemas Resolvidos de Física...
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