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A grandeza procurada a a a0 1 a rea da placa expandida

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Unformatted text preview: ra (db) e do anel (da) e igualá-los posteriormente. O diâmetro final do anel é: d a = d a0 ⎡1 + α a (T − T0 ) ⎤ ⎣ ⎦ (1) De forma semelhante, o diâmetro final da barra será: d b = d b0 ⎡1 + α b (T − T0 ) ⎤ ⎣ ⎦ (2) Igualando-se (1) e (2): d a0 ⎡1 + α a (T − T0 ) ⎤ = d b0 ⎡1 + α b (T − T0 ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Resolvendo-se a equação acima para T: T= d b0 − d a0 + ( d a0α a − d b0α b ) T0 d a0α a − d b0α b ( 3, 00 cm ) − ( 2,992 cm ) + ( 2,992 cm ) ( 25o C ) (1,9 ×10−5o C−1 ) − T= ( 2,992 cm ) (1,9 ×10−5o C−1 ) − ( 3, 00 cm ) (1,1×10−5o C−1 ) ( 3, 00 cm ) ( 25o C )(1,1×10−5o C−1 ) − = 360, 4579o C −5o −1 −5o −1 ( 2,992 cm ) (1,9 ×10 C ) − ( 3, 00 cm ) (1,1×10 C ) T ≈ 360 o C [Início seção] [Início documento] 37. A área A de uma placa retangular é ab. O coeficiente de dilatação linear é α. Depois de um aumento de temperatura ΔT, o lado a aumentou de Δa e b de Δb. Mostre que, desprezando a quantidade pequena Δa × Δb/ab (veja Fig. 19-15), ΔA = 2αA ΔT. (Pág. 181) Solução. A grandeza procurada é: ΔA = A − A0 (1) A área da placa expandida, A, é dada por: A = ( a + Δa )( b + Δb ) Enquanto que a área da placa original, A0, é dada por: A0 = ab (2) (3) Substituindo-se (2) e (3) em (1): ΔA = ( a + Δa )( b + Δb ) − ab (4) ________________________________________________________________________________________________________ a Cap. 19 – Temperatura Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. 8 Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Os valores de Δa e Δb são dados por: Δa = αaΔT Δb = αbΔT Substituindo-se (5) e (6) em (4): (5) (6) ΔA = ( a + α aΔT ) ( b + α bΔT ) − ab Desenvolvendo-se a expressão acima, teremos: ΔA = ab + 2αabΔT + α 2 abΔT 2 − ab ΔA = 2αabΔT + α 2 abΔT 2 O termo α2abΔT 2 pode ser identificado como sendo ΔaΔb, que corresponde à área do pequeno retângulo no extremo...
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