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Unformatted text preview: inferior direito da placa expandida. Esse termo é muito pequeno em comparação a 2αabΔT, e pode ser desprezado. Identificando o produto ab como a área A0, chega-se ao final da demonstração: ΔA ≈ 2αA0 ΔT [Início seção] [Início documento] 49. Um tubo de vidro vertical de 1,28 m está cheio até a metade com um líquido a 20oC. Qual a variação da altura da coluna líquida, se aquecermos o tubo até 30oC? Considere αvidro = 1,0 × 10−5/oC e βlíquido = 4,0 x 10−5/oC. (Pág. 182) Solução. Considere o seguinte esquema da situação: R R0 L0 L H0 = L0/2 H T0 T A variação da altura da coluna líquida ΔH vale: L (1) ΔH = H − H 0 = H − 0 2 Como L0 é conhecido, precisamos determinar H. Vamos começar o cálculo de H pela expressão do volume final do líquido, Vliq: Vliq = π R 2 H H= Vliq π R2 (2) ________________________________________________________________________________________________________ a Cap. 19 – Temperatura Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. 9 Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Agora dependemos de Vliq, que pode ser obtido pela análise da expansão térmica do líquido: Vliq = Vliq,0 (1 + βΔT ) Na expressão acima, Vliq,0 corresponde ao volume inicial do líquido. Logo: L Vliq = π R02 H 0 (1 + β ΔT ) = π R02 0 (1 + β ΔT ) 2 Substituindo-se (3) em (2): (3) 2 ⎛R ⎞ L (4) H = ⎜ 0 ⎟ 0 (1 + β ΔT ) ⎝R⎠ 2 A razão entre os raios do tubo antes (R0) e depois (R) da variação térmica pode ser obtida pela análise da dilatação linear do tubo: R = R0 (1 + αΔT ) Logo: R0 R0 1 = = R R0 (1 + αΔT ) 1 + αΔT (5) Substituindo-se (5) em (4): H= L0 (1 + βΔT ) 2 (1 + αΔT )2 (6) Finalmente, podemos substituir (6) em (1): ΔH = L0 (1 + β ΔT ) L0 L0 ⎡ (1 + βΔT ) ⎤ −=⎢ − 1⎥ 2 (1 + αΔT )2 2 2 ⎢ (1 + αΔT )2 ⎥ ⎣ ⎦ (1, 28 mm ) ⎪ ⎡1 + ( 4, 0 ×10 ⎣ ΔH = 2 −5o −1 ⎧ C )(10o C ) ⎤ ⎫ ⎦ − 1⎪ = 0,1279 ⎨ ⎬ 2 ⎪ ⎡1 + (1, 0 × 10...
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This document was uploaded on 02/03/2014.

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