GRUPO_ 100412_318_ TAREA 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR (1) (1).docx

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TAREA 2-ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR PRESENTADO A: ADRIANA GRANADOS COMBA ENTREGADO POR: FIAMA SALCEDO MEDINA CÓDIGO: 1004307042 YOLIANYS ARIZA CÓDIGO: 1063965204 CARLOS ANDRES BARROS CODIGO:1065614519 JESUS ALBERTO MEZA CODIGO: 1053007419 KELLY JOHANNA MOLINA CODIGO: 1064116535 GRUPO: 100412_318 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES AÑO 2021
INTRODUCCIÓN En este trabajo estudiaremos, los teoremas fundamentales para resolver los problemas de frontera y de valores iniciales para las ecuaciones diferenciales de orden superior. Una ecuación diferencial ordinaria de orden superior es una expresión que relaciona una variable dependiente: y sus derivadas de cualquier orden con respecto a una variable independiente x, así: f x, y(x), Dy(x), D2 y(x), ..., Dny(x) = r(x) En donde Dy(x), D2y(x), ..., Dny(x) son las derivadas de orden 1, 2, ..., n de la función y(x). Por analogía con las ecuaciones diferenciales de primer orden, una solución general de la ecuación diferencial es una familia de curvas del plano que contiene n constantes arbitrarias, así: F (x, y, C1, C2, ..., Cn)
OBJETIVOS Nuestro objetivo de este trabajo es poder Distinguir y resolver los distintos tipos de ecuaciones de orden superior y poder Construir modelos sencillos de problemas específicos que se presentan en otras disciplinas a través de ecuaciones diferenciales de orden superior; resolverlas, e interpretar las soluciones en el contexto del problema planteado.
PASO 2 ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL Tabla de elección de ejercicios: Nombre del estudiante Rol a desarrollar Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1. KELLY JOHANNA MOLINA BOTELLO VIGÍA El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos. YOLIANYS ARIZA BERROCAL REVISOR El estudiante desarrolla los ejercicios b en todos los tres tipos propuestos. CARLOS ANDRÉS BARROS UTILERO El estudiante desarrolla los ejercicios c en todos los tres tipos propuestos. JESÚS ALBERTO MEZA ENTREGAS El estudiante desarrolla los ejercicios d en todos los tres tipos propuestos. FIAMA SALCEDO ALERTA El estudiante desarrolla los ejercicios e en todos los tres tipos propuestos. EJERCICIOS 1. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionada en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollar del mismo). ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Kelly Johanna Molina Botello a. y '' ' 2 y '' y ' + 2 y = 0 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA RAZÓN O EXPLICACIÓN r 3 2 r 2 r + 2 = 0 Para resolver la ecuación diferencial dada, nos fijamos en la forma de la misma, por lo que la ecuación característica de ella está dada por: r 3 ¿ r 2 r i 1 2 1 2 1 1 2 ¿ ¿ 1 1 2 0 Factorizamos por división sintética; para ello, partimos de los divisores del término independiente: ¿ ( 2 ) : ± ( 1,2 ) Le damos valores a r de las opciones encontradas en el paso anterior para r = 1 y aplicamos: r 3 2 r 2 r + 2 = ( r 2 r 2 ) ( r 1 ) r 2 r 2 = 0 ( r 2 ) ( r

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