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Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías 1 Programación Lineal: El Método Símplex En el Cap. 2 se mostró la forma en que se puede utilizar el procedimiento grafico para resolver problemas de programación lineal que tienen dos variables de decisión. Sin embargo, la mayoría de los problemas de programación lineal son demasiado grandes como para solucionarlos en forma grafica y, por ello, debe utilizarse un procedimiento algebraico. El método algebraico mas ampliamente utilizado para resolver problemas de programación lineal es el denominado método símplex. 1 Los programas de computadora que se basan en este método pueden resolver fácilmente problemas de programación lineal que tengan hasta millares de variables y miles de restricciones. 5.1 UN PANORAMA ALGEBRAICO DE METODO SIMPLEX Se comienza el análisis presentando un problema que se utilizará para ilustrar el método símplex. La empresa High Tech Industries importa componentes electrónicos que se usan para ensamblar dos modelos de computadoras personales. A uno de los modelos se le denomina HT Deskpro Computer, y el otro, HT Portable Computer. Los administradores de High Tech están interesados en elaborar el programa semanal de producción para ambos productos. El Deskpro genera una contribución a las utilidades de $ 50 ( Dólares) por unidad y el Portable genera una contribución de $ 40 (Dólares) por unidad. Se tendrán disponibles un máximo de 150 horas de ensamble para la producción de la semana siguiente. Cada unidad de Deskpro requiere de 3 horas de tiempo ensamblado, y cada una de Portable requiere de 5 horas. Además, High Tech tiene en estos momentos un inventario de solo 20 monitores (visualizadores) de los que se emplean en la Portable; por ello, no es posible ensamblar mas de 20 unidades de este tipo. Finalmente, solo se puede disponer de 300 pies cúbicos de espacio de almacén para la producción nueva de estos productos. Cada unidad de Deskpro requiere de 8 pies cúbicos de espacio de almacén y cada unidad de Portable requiere de 5 pies cuadrados. Con este objeto de desarrollar un modelo de programación lineal para el problema de la High Tech, se utilizaran las siguientes variables de decisión: 1 N. Karmarkar, de Bell Laboratorios, ha desarrollado un procedimiento de solución de programación lineal que pudiera en algún momento superar al método símplex. En este momento, el método símplex es en gran medida el utilizado mas ampliamente.
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Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías 2 X 1 = número de unidades de la Deskpro que se ensamblan X 2 = número de unidades de la Portable que se ensamblan En seguida se presenta el modelo matemático completo para el problema de High Tech Industries: max 50x 1 + 40x 2 sujeto a 3x 1 + 5x 2 150 Tiempo de Ensamble 1x 2 20 Visualización para la Portable 8x 1 + 5x 2 300 Espacio de almacén x 1 , x 2 0 Añadiendo una variable de holgura para cada una de las restricciones es posible escribir el problema en forma estándar.
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