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Unformatted text preview: ección y embalaje se les denomina holgura de los dos departamentos. En terminología de programación lineal, a cualquier capacidad no utilizada, u ociosa, para una restricción de ≤ se la denomina holgura correspondiente a la restricción. Con frecuencia se añaden variables a los planteamientos de los problemas de programación lineal para representar la capacidad de holgura. A esas variables se las llama variables de holgura y, como la capacidad no utilizada no contribuye a las utilidades, tienen coeficientes cero en la función objetivo. Después de añadir variables de holgura al planteamiento matemático del problema de Par. lnc., la forma del modelo matemático es la siguiente: max 10 X1 + 9 X2 + 0 S1 + 0 S2 +0 S3 + 0 S4 sujeta a: 1X2 + 1 S1 7/10 X1 + 1/ 2 X1 + 5/6 X2 + 1 S2 1X1 + 2/3 X2 + 1 S3 1/10 X1 + 1/4 X2 + 1 S4 X1 , X2 ,S1 , S2 , S3 , S4 ≥ 0 = 630 = 600 =708 = 135 En los casos en que los programas lineales están formulados de manera que todas las restricciones se expresan como igualdades, se dice que está escrito en forma estándar. En la solución óptima, X1 = 540 Y X2 = 252, los valores de las variables de holgura son los siguientes: 25 Gerencia de Operaciones I Restricción Corte y teñido Costura Terminado Inspección y embalaje Ing. Oscar Mendoza Macías Valor de la Variable de Holgura S1 = 0 S2 =120 S3 = 0 S4 = 1 8 ¿Se hubiera podido utilizar la solución gráfica para obtener parte de esta información?. La respuesta es así. Al encontrar el punto de solución óptimo de la Fig. 2.6, puede observarse que las restricciones de corte y teñido y de terminado limitan, o acotan la región factible en ese punto. Por ello, esta solución requiere del uso de todo el tiempo disponible para esas dos operaciones. En otras palabras, la gráfica muestra que los departamentos de corte y teñido y de terminado tendrán holgura cero. Por otro lado, como las restricciones de inspección y de embalaje no son límites de la región factible en la solución óptima, puede observarse algún tiempo no utilizado o de holgura para esas dos operaciones. Como comentario final sobre el análisis gráfico del problema de la empresa Par. Inc., hay que insistir en la restricción de la capacidad de costura, como se muestra en la Fig. 2.6. Observese, en particular, que tal restricción no afecta a la región factible. Es decir, la región factible sería la misma ya sea que se incluya la restricción sobre la capacidad de costura o no. Esto indica que existe tiempo de costura disponible suficiente para dar cabida a cualquier nivel de producción que pueda alcanzarse en los otros tres departamentos. Como la restricción de costura no afecta a la región factible ni, por ello, puede afectar la solución óptima, se le denomina restricción redundante. 26 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías 1. En la forma estándar de representación de un modelo de la programación lineal, los coeficientes de la función objetivo para las variables de holgura son cero. Esto implica que las variables de h...
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This document was uploaded on 02/09/2014.

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