29 gerencia de operaciones i ing oscar mendoza macas

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Unformatted text preview: los vértices o "esquinas" de la región factible. En terminología de programación lineal, a estos vértices se les denomina puntos extremos de la región factible. El problema de Par, Inc., tiene 5 vértices, o 5 puntos extremos, para su región factible (Fig. 2.14). Ahora puede plantearse de manera formal 28 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías la observación con respecto al lugar en el que se encuentra la solución óptima, de la siguiente manera2 Los cinco puntos extremos de la región(o de factibilidad) factibles para el problema de Par. Inc. En un punto extremo de la región factible de un problema de programación lineal se puede encontrar una solución óptima. Esta propiedad significa que si se está buscando la solución óptima de un problema de programación lineal no es necesario evaluar todos los puntos de solución factibles. De hecho, sólo se necesita considerar las soluciones factibles que ocurran en los puntos extremos de la región factible. Por ello, para el problema de la Par, Inc., en vez de calcular y comparar las contribuciones a las utilidades de todas las soluciones factibles, se puede obtener la solución óptima evaluando las soluciones en los cinco puntos extremos y eligiendo aquella que ofrezca la mayor contribución a las utilidades. En realidad, el procedimiento gráfico de solución no es otra cosa que una manera conveniente de identificar un punto extremo óptimo para problemas con dos variables. 2 Se verá en la Sección. 2.8 que existen dos casos especiales (no factibilidad y no acotamiento) en programación lineal en los que no existe solución óptima. Así, la anterior afirmación no es aplicable a estos casos. 29 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías El problema de Par, Inc., era de maximización; muchos problemas de programación lineal son de minimización. Por ejemplo, considérese el caso de la M&D Chemicals. Esta empresa manufactura dos productos que se venden como materia prima a compañías que fabrican jabones para baño, detergente s. y otros productos de jabón. Con base en un análisis de los niveles actuales de inventario y de la demanda potencial para el siguiente mes; los administradores de M&D Chemicals han especificado que la producción total combinada de los problemas 1 y 2 puede ser cuando menos 350 galones. Por otro lado, se debe satisfacer también un pedido de un cliente importante de 125 galones de producto 1. El producto 1 requiere de 2 horas de tiempo de procesamiento por galón, en tanto que el producto 2 requiere de una 'hora de procesamiento por galón, y existen disponibles 600 horas de tiempo de procesamiento para el siguiente mes. El objetivo de la M&D es satisfacer los requisitos anteriores incurriendo en un costo de producción mínimo. Los costos de producción son de $2 por galón de producto 1 y de $3 por galón del producto 2. Para encontrar el programa de producción de costos mínimos, se plantea el problema de M&D Chemicals como programa lineal. Siguiendo un procedimiento similar al que se utilizó para el problema de Par. Inc., se...
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This document was uploaded on 02/09/2014.

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