800 para el problema de par inc las rectas de

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Unformatted text preview: de trazar una recta de restricción. El procedimiento que se usa para la recta de la función objetivo o la de las utilidades, es el mismo. Fijando X1=0, se observa que X2 puede ser 200; por ello, el punto de solución (X1= 0, X2 = 200) se encuentra en la recta. De manera similar, fijando X2= 0, se observa que estos dos puntos identifican a todas las soluciones que tendrían una contribución a las utilidades de $ 1 800. En la Fig. 2.8 se presenta esa recta de utilidades. Como el objetivo es obtener la solución factible que produzca la mayor contribución a las utilidades, se continúa seleccionando mayores contribuciones a las utilidades determinando las soluciones que producen los valores que se han seleccionado. Por ejemplo, se procede a hallar soluciones que produzcan aportes a las utilidades de $3.600 y $5.400. Para esto se deben evaluar X1 y X2 que están sobre las siguientes rectas: 10 X1 + 9X2= 3600 10 X1 + 9X2= 5400 16 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías Recta de utilidades de $1.800 para el problema de Par. Inc. Las rectas de utilidades de $3.600 y $5.400 que aparecen en la Fig. 2.9 se trazaron haciendo uso del procedimiento visto antes para las rectas de utilidades y de restricciones. Aunque no todos los puntos solución de la recta de utilidades de $5.400 se encuentran en laregión factible, cuando menos algunos puntos de la recta sí 10 están, y por ello es posible obtener una solución factible que produzca una contribución de $5.400 a las utilidades. ¿Se puede encontrar una solución factible que produzca una contribución aún mayor a las utilidades? Obsérvese la Fig. 2.9 Y véase qué observaciones generales puede formular acercar de las rectas de utilidades que ya se han trazado. Obsérvese lo siguiente: (1) las rectas de utilidades son paralelas entre sí y (2) se obtienen rectas de mayores utilidades conforme se alejan del origen. Puede visualizarse esto también en forma algebraica. Si z representa la utilidad total, la función objetivo es: z = 10 X1 + 9X2 17 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías Rectas de utilidades seleccionadas para el problema de Par. Inc. Despejando X2 en términos de X1 y z, se obtiene: 9 X2 = - 10X1 + z X2 = - l0/9 X1+ 1/9 z (2.8) La expresión (2.8) es la forma pendiente-intersección de la ecuación lineal que relaciona a X1 y X2. El coeficiente de X1 - 10/9, es la pendiente de la recta, y el término 1/9 z es la intersección vertical (u ordenada al origen, es decir, el valor de X2 para el que la gráfica de la ecuación (2.8) corta al eje X2). Sustituyendo las contribuciones a las utilidades de z = 1.800, z = 3.600, y z = 5.400 en la ecuación (2.8) se obtienen las ecuaciones siguientes de forma pendiente e intersección vertical para las rectas de utilidad que se muestran en la Fig. 2.9: Para z = 1.800 X2 = - 10/9X1 + 200 Para z = 3.600 X2 = - 10/9X1 + 400 Para z = 5.400 X2 = -1O/9 X1 + 600 18 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías La pendiente (-...
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This document was uploaded on 02/09/2014.

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