Combinando las soluciones factibles para cada

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Unformatted text preview: definen en primer lugar las variables de decisión y la función objetivo para el problema. Sean: X1 = número de galones del producto 1 fabricados. X2= número de galones del producto 2 fabricados Como los costos de operación son de $2 (dólares) por galón del producto 1, Y $3 por galón del producto 2, la minimización de la función objetivo de costos totales se puede plantear de la siguiente manera. min. 2X1 + 3X2 En seguida, considérense las restricciones que tiene el problema de la M&D Chemicals. Para satisfacer el pedido de 125 galones del producto 1 que hizo el cliente importante, se sabe que X1 debe ser cuando menos 125. Por ello, se plantea la restricción 1X1≥125 30 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías Como la producción total combinada de ambos productos debe ser de cuando menos 350 galones, se puede plantear la restricción 1X1 + 1X2≥ 350 Finalmente, como la limitación del tiempo procesamiento es 600 horas, se añade la restricción, disponible de 2X1+ 1X2≤600 Después de agregar las restricciones de no negatividad (X1 ,X2 ≥ 0 .), se tiene el siguiente programa lineal para el problema de M&D Chemicals: min. 2X1 + 3X2 sujeta a: 1X1≥125 1X1 + 1X2≥ 350 2X1+ 1X2≤600 Demanda del producto 1 Producción total Tiempo de procesamiento X1 , X2 ≥ 0 Como el modelo de programación lineal tiene sólo dos variables de decisión, puede utilizarse el procedimiento gráfico de solución para encontrar las cantidades óptimas de solución. El método gráfico para este problema, al igual que para el problema de Par, exige primero el trazo de las rectas de restricción para determinar la región factible. Pueden identificarse las soluciones factibles para cada restricción trazando en forma separada cada recta de restricción, y verificando después puntos en ambos lados de la misma. Combinando las soluciones factibles para cada restricción en la misma gráfica, se obtiene la región factible que se muestra en la Fig. 2.15. 31 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías La región factible para el problema de M & D Chemicals. Ahora, para encontrar la solución de costo mínimo, se traza la recta de la función objetivo correspondiente a un valor determinado de los costos totales. Por ejemplo, se podría comenzar trazando la recta 2X1 + 3X2 =1.200. Esta recta se muestra en la Fig. 2.16. Resulta evidente que existen puntos de la región factible que arrojaría costos totales de $1.200. Para encontrar los valores de X1 y X2 que ofrecen menores valores para los costos totales, se desplaza la recta de la función objetivo hacia la parte inferior izquierda hasta que, si se siguiera desplazando, quedara enteramente fuera de la región factible. Obsérvese que la recta de la función objetivo 2x1 + 3X2 = 800 corta a la región factible en el punto extremo X1 = 250 Y X2 = 100. Este punto ofrece la solución de costos mínimos, con un valor de 800 para la función objetivo. En las Figs. 2.15 y 2.16 puede observarse que son cruciales la restricción del volumen total de producción y...
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This document was uploaded on 02/09/2014.

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