Cuando se 35 gerencia de operaciones i ing oscar

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Unformatted text preview: ricción Demanda del producto 1 Producción total Tiempo de procesamiento Valor de las variables de excedente u holgura S1 = 125 S2 = 0 S3 = 0 34 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías Con referencia a las Figs. 2.15 y 2.16, obsérvese que las variables de holgura y de excedente que valen cero están asociadas a las restricciones limitantes en la solución óptima. Es decir, las restricciones del total de la producción y del tiempo de procesamiento. El excedente de 125 unidades corresponde a la restricción no limitante de la demanda del producto 1. Obsérvese que en el problema de Par, Inc., todas las restricciones fueron del tipo <= y que en el problema de M&D Chemicals las restricciones eran una combinación de los tipos >= y <=. El número y el tipo de restricciones que se encuentran en los problemas específicos de programación lineal dependen de las condiciones específicas del problema. Los problemas de programación lineal pueden tener algunas restricciones de <=, algunas restricciones de >=, y algunas restricciones de =. Para las restricciones de igualdad, las soluciones factibles deben caer exactamente en la recta de restricción. En seguida se presenta un ejemplo de un programa lineal que contiene las tres formas de restricción (en el Problema 35 del final del capítulo se pide resolver este mismo problema utilizando el procedimiento gráfico): min 2x 1 + 2 x 2 sujeta a : 1x1 + 3 x 2 ≤ 12 3 x1 + 1x 2 ≥ 13 1x1 − 1x 2 = 3 x1 , x 2 ≥ 0 La representación en forma estándar para este problema es: min 2 x1 + 2 x 2 + 0 s1 + 0 s 2 sujeta a : 1x1 + 3x 2 + 1s1 3x1 + 1x 2 = 12 − 1s 2 = 13 1x1 − 1x 2 =3 x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0 Este planteamiento requiere de una variable de holgura para la restricción de <=. Sin embargo, no se requiere variable de holgura ni de excedente para la tercera restricción, puesto que ya encuentra en forma de igualdad. El procedimiento gráfico de resolución es una forma conveniente de encontrar soluciones en puntos extremos para problemas de programación lineal en dos variables. Cuando se 35 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías resuelven programas lineales en forma gráfica no es necesario plantear el problema en su forma estándar. No obstante, se debe estar en posibilidades de calcular los valores de las variables de holgura y de excedente, y de comprender qué es lo que significan. En el Cáp. 3 se verá que los valores de las variables de holgura y de excedente se incluyen en las soluciones de programas lineales por computadora. En el Cáp. 5 se presenta un procedimiento algebraico de solución, el método símplex, que se puede utilizar para encontrar soluciones óptimas en puntos extremos para problemas de programación lineal que tiene hasta millares de variables de decisión. Los pasos matemáticos del método símplex implican la resolución simultánea de las ecuaciones que representan las restricciones del programa lineal. Por ello, al plantear un programa lineal para resolverlo mediante el método símplex, debe tenerse una ecuación lineal par...
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