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Unformatted text preview: 10/9) es la misma para todas las rectas de utilidades, puesto que son paralelas. Además, se observa que la ordenada al origen, X2, aumenta conforme lo hacen los aportes a las utilidades. Por ello, las rectas correspondientes a mayores utilidades están más lejos del origen. Como las líneas de utilidades son paralelas, y como cuando mayores son las utilidades tanto mas lejos del origen están las rectas, se pueden obtener soluciones que producen valores cada vez mayores de la función objetivo desplazando las rectas de utilidades a cada vez mayor alejamiento del origen, de manera que sigan siendo paralelas entre si. Sin embargo, llegará un momento en el que continuar el movimiento alejándose del origen hará que la recta de utilidades quede completamente fuera de la región factible. Como las soluciones fuera de la región factible no son aceptables, el punto de la región factible que se encuentra en la recta de utilidades más altas es la solución óptima para el programa lineal. Ya se estará en posibilidades ahora identificar el punto solución óptima para el problema de Par. Inc.; Utilice una regla a la orilla de una hoja de papel para desplazar la recta de utilidades tan lejos del origen como sea posible. ¿Cuál es el último punto de la región factible que se alcanza? Este punto, que es la solución óptima, se muestra en la Fig. 2.10. Solución optima para el problema de Par. Inc. 19 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías Los valores óptimos de las variables de decisión son los valores de X1 y X2 en la solución óptima. Es posible que se pueda o no determinar los valores exactos de X1 y X2 dependiendo de la precisión de la gráfica. Con referencia a la Fig. 2.10, lo mejor que puede lograrse es concluir que la combinación óptima de producción implica aproximadamente 550 bolsas estándares (X1) y aproximadamente 250 bolsas de lujo (X2). Una inspección más cuidadosa de las Figs. 2.6 y 2.10 muestra que el punto solución óptima se encuentra en la intersección de la recta de restricción de corte y teñido, y la de terminado. Es decir, el punto solución óptima se encuentra tanto sobre la recta de restricción de corte y teñido: 7/10 X1 + 1X2= 630 como sobre la recta de restricción de acabado: 1X1 + 2/3X2= 708 De modo que los valores óptimos de las variables de decisión X1 y X2 deben satisfacer ambas ecuaciones (2.9) y (2.10), de manera simultanea. Utilizando la ecuación (2.9) y despejando X1, se obtiene: o bien: 7/10 X1 = 630 - 1X2 X1 = 900 – 10/7 X2 Sustituyendo esta expresión de X1 en la ecuación (2.10) y despejando X2 se obtiene lo siguiente: 1(900 -10/7 X2) + 2/3X2 = 708 900 - 10/7 X2 + 2/3X2 = 708 900 -30/21 X2 +14/21X2 = 708 -16/21X2 = - 192 X2 = 192 = 252 16/21 20 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías Utilizando X2 =252 en la ecuación (2.11) y despejando X1, resulta: X1 =900 – 10/7 (252) = 900 – 360 ⇒ X1 = 540 La ubicación exacta del punto óptimo no de solución es X1 = 540 y X2 = 252. Por ello, las cantidades óptimas de producción para Par,...
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This document was uploaded on 02/09/2014.

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