Gerencia1

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Unformatted text preview: a cada restricción del problema; por lo tanto, el problema debe estar planteado en forma estándar. Como punto final, es importante darse cuenta de que la forma estándar de los problemas de programación lineal equivale al planteamiento original del problema. Es decir, la solución óptima de cualquier problema de programación lineal es la misma que la solución óptima para la forma estándar del problema. Tal forma no cambia el problema básico; sólo modifica la forma en que se plantean las restricciones para el problema. 2.8 CASOS ESPECIALES. En esta sección se analizan tres situaciones especiales que pueden surgir cuando se intenta resolver problemas de programación lineal. Soluciones óptimas alternativas. A partir del análisis que se hizo del procedimiento gráfico de solución, se sabe que pueden encontrarse las soluciones óptimas en los puntos extremos de la región factible. Considérese ahora el caso especial en el que la recta de la función objetivo óptima coincide con la de algunas de las restricciones limitantes que se encuentran en el extremo de la región factible. Como se verá, esto puede conducir al caso de soluciones óptimas alternas; en estos casos, el valor óptimo de la función objetivo se obtiene a partir de más de una solución. Como ejemplo del caso de las soluciones óptimas alternativas, se regresa al problema de Par, Inc., que tiene cuatro restricciones y la región factible que se definió antes. Sin embargo, ahora se supone que la utilidad proveniente de la bolsa estándar (x1) ha disminuido a $6.30. La función objetivo modificada se convierte en 6.3x1 + 9x2. En la Fig. 2.17 se muestra la solución gráfica de este problema. Obsérvese que la solución óptima sigue ocurriendo en un punto 36 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías extremo. De hecho, ocurre en dos extremos: el 4 (x1= 300, x2 = 420) y el 3 (x1 = 540, x2 = 252). Los valores de la función objetivo en estos dos puntos extremos son idénticos; es decir, 6.3x1 + 9x2 = 6.3(300) + 9(420) = 5670 y 6.3x1 + 9x2 = 6.3(540) + 9(252) = 5670 Además, cualquier punto que se encuentra sobre la recta que une a los dos puntos extremos óptimos también ofrece una solución óptima. Por ejemplo, el punto de solución (x1 = 420, x2 = 336), que se halla a la mitad entre los dos puntos extremos, también proporciona el valor óptimo de la función objetivo de: 6.3x1 + 9x2 = 6.3(420) + 9(336) = 5670 Por lo general, un problema de programación lineal que tiene óptimos alternativos es una buena situación para el administrador o para quién toma las decisiones. Significa que: 200 400 600 Cantidad de bolsas estándares FIGURA 2.17 El problema de Par, Inc., con una función 37 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías 9x2 (óptimos alternos). Varias combinaciones de las variables de decisión son óptimas y que el administrador puede elegir la solución óptima específica que le resulte más deseable. No-factibilidad. Ocurre la no-factibilidad cuando no existe ninguna solución de un problema de programación lineal qu...
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This document was uploaded on 02/09/2014.

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