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Unformatted text preview: omo existe una cantidad limitada de tiempo de producción disponible para cada una de esas operaciones, puede esperarse que haya cuatro restricciones limitando el número total de bolsas que la Par puede fabricar. A partir de la información de manufactura (Tabla 2.1) se sabe que cada bolsa estándar que Par fabrique utilizará 7/10 X1de hora en corte y teñido. Por ello, el número total de horas de corte y teñido que se utiliza en la fabricación de bolsas estándares será 7/10 X1 Por otro lado, cada bolsa de lujo que se fabrique requerirá de una hora para corte y teñido; por ello, las bolsas de lujo utilizarán 1X2 horas de tales operaciones. El tiempo total de corte y teñido que se requiere para la fabricación de X1 bolsas estándares y X2 bolsas de lujo está dado por: Tiempo total de corte y teñido que se requiere = 7/10 X1 + 1 X2 Como el director de manufactura ha planteado que se dispone de cuando mucho 630 horas para corte y teñido, se concluye que la combinación de productos que se seleccione debe satisfacer el requisito. 7/10 X1 + 1 X2 ≤630 (2.3) 5 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías En donde el símbolo ≤ significa menor que o igual a. A la relación (2.3) se la denomina desigualdad, y denota el hecho de que el número total de horas que se utilicen para las operaciones de corte y teñido en la fabricación X1 de bolsas estándares y X2 bolsas de lujo, debe ser menor que o igual a la cantidad máxima de tiempo disponible para corte y teñido en Par. En la Tabla 2.1 se observa también que cada bolsa están dar que se fabrique requerirá de 1/2 hora de costura, y que cada bolsa de lujo requerirá de 5/6 de hora de tiempo de corte. Como hay disponibles 600 horas de tiempo de corte, se concluye que 1/2 X1 + 5/6 X2≤ 600 (2.4) es la representación matemática de la restricción de corte. Verifique que la restricción para la capacidad de terminado es 1 X1 + 2/3 X2≤ 708 (2.5) y que la restricción para la capacidad de inspección y embalaje 1/2 X1 + 5/6 X2≤ 135 (2.6) Ya se han especificado las relaciones matemáticas de las restricciones para las cuatro operaciones de producción. ¿Existen cualesquiera otras restricciones que se haya omitido? ¿Puede la firma fabricar un número negativo de bolsas estándar o de lujo? Es evidente que la respuesta es no. Por ello, con objeto de evitar que las variables de decisión X1 y X2 asuman valores negativos, deben añadirse dos restricciones: X1 ≤ 0 y X2 ≥ 0 (2.7) El símbolo ≥ significa mayor que o igual. Estas restricciones aseguran que la solución del problema no contendrá valores negativos para las variables de decisión y, por ello, se las denomina restricciones de no negatividad. Las restricciones de no negatividad son una característica general de todos los problemas de programación lineal, y se les escribirá en lo subsiguiente de la siguiente forma abreviada: X1, X2 ≥ 0 6 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías Está ahora completo el planteamiento matemático del problema de Par. Inc. Ya se ha logrado traducir el objetivo y las restricciones del problema "real" en un conjunto de relaciones matemáticas a las que se denomina modelo matemático. El modelo ma...
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