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Unformatted text preview: la 32 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías restricción del tiempo de procesamiento. Al igual que con cualquier problema de programación lineal, la solución óptima ocurre en un punto extremo de la región factible. En seguida se resumen los pasos para el procedimiento gráfico de solución para problemas de minimización: O 100 200 300 400 500 Galones del producto 1 600 FIGURA 2.16 Resolución gráfica para el problema de M&D Chemicals. 1. Elaborar una gráfica de los puntos solución factible para cada una de las restricciones. 2. Determinar la región factible identificando los puntos solución que satisfacen en forma simultánea todas las restricciones. 3. Trazar una recta de la función objetivo que muestre los valores de las variables x1 y x2 que producen un valor específico de la función objetivo. 4. Desplazar rectas paralelas de funciones objetivos hacia valores cada vez menores de la función objetivo hasta que la continuación del movimiento implique que la recta se sale completamente de la región factible. 5. Un punto de solución factible que se encuentre en la recta de la función objetivo que tenga el menor valor es una solución óptima. 33 Gerencia de Operaciones I Ing. Oscar Mendoza Macías Variables de excedente. Un análisis completo de la solución de costo mínimo del problema de M&D Chemicals muestra que se logra que la producción total de 1x1+1x2 = 350 galones que se desea, utilizando todo el tiempo disponible de procesamiento, o sea 2x1+1x2 = 2(250)+1(100) = 600 horas. Además, obsérvese que se satisface la restricción que exige satisfacer la demanda del producto 1, con x1=250 galones. De hecho, la elaboración del productor excede su nivel mínimo en 250-125=125 galones. A este exceso de producción para el producto 1 se lo denomina excedente. En terminología de programación lineal, cualquier cantidad en exceso que corresponda a una restricción de >= se le denomina excedente. Recuérdese que con una restricción <=, puede agregar una variable de holgura al lado izquierdo de la desigualdad para convertirla en igualdad. Con las restricciones de >= se puede restar una variable de excedente del lado izquierdo de la desigualdad para convertirla en igualdad. Al igual que se hace con variables de holgura, a las variables de excedentes se les asigna coeficiente cero en la función objetivo porque no tiene ningún efecto sobre su valor. Después de incluir dos variables de excedente para las restricciones de >= y una variable de holgura para las restricciones de <=, el modelo de programación lineal para el problema de M&D Chemicals es el siguiente: min 2 x1 + 3x 2 + 0s1 + 0s 2 + 0s 3 sujeta a : 1x1 - 1s1 1x1 + 1x 2 = 125 - 1s 2 2 x1 + 1x 2 = 350 + 1s 3 = 600 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0 Ahora todas las restricciones son igualdades. Por ello, el planteamiento anterior es la representación en forma estándar del problema de M&D Chemicals. En la solución óptima de x1 = 250 y x2 = 100, los valores de las variables de holgura y de excedente son los siguientes: Rest...
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This document was uploaded on 02/09/2014.

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