Lecture 4 Notes

A c di c b c di c2 d2 d c di c2 d2 1 c

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Unformatted text preview: ) = 2 Complex number review • What is the inverse of c+di? (A) c − di (C) (B) c + di c2 + d2 (D) c − di c2 + d2 1 c − di c − di c + d − (cd − dc)i (c + di) 2 = =1 2 2 + d2 c +d c 2 2 • Dividing by a complex number: c − di = (a + bi)/(c + di) = (a + bi) 2 c + d2 Complex number review • What is the inverse of c+di? (A) c − di (C) (B) c + di c2 + d2 (D) c − di c2 + d2 1 c − di c − di c + d − (cd − dc)i (c + di) 2 = =1 2 2 + d2 c +d c 2 2 • Dividing by a complex number: c − di ac + bd (bc − ad)i =2 (a + bi)/(c + di) = (a + bi) 2 +2 c + d2 c + d2 c + d2 Complex number review • What is the inverse of c+di? (A) c − di (C) (B) c + di c2 + d2 (D) c − di c2 + d2 1 c − di c − di c + d − (cd − dc)i (c + di) 2 = =1 2 2 + d2 c +d c 2 2 • Dividing by a complex number: c − di ac + bd (bc − ad)i =2 (a + bi)/(c + di) = (a + bi) 2 +2 c + d2 c + d2 c + d2 Complex number review • What is the inverse of c+di? (A) c − di (C) (B) c + di c2 + d2 (D) c − di c2 + d2 1 c − di c − di c + d − (cd − dc)i (c + di) 2 = =1 2 2 + d2 c +d c 2 2 • Dividing by a complex number: c − di ac + bd (bc − ad)i =2 (a + bi)/(c + di) = (a + bi) 2 +2 c + d2 c + d2 c + d2 Complex number review • Definitions: • Conjugate - the conjugate of a + bi is a + bi = a − bi a + bi is ￿ |a + bi| = a2 + b2 • Magnitude - the magnitude of Complex number review • Geometric interpretation of complex numbers • e.g. a + bi Complex number review • Geometric interpretation of complex numbers • e.g. a + bi a = M cos θ b = M sin θ Complex number review • Geometric interpretation of complex numbers • e.g. a + bi a = M cos θ b = M sin θ ￿ M = a2 + b2 ￿￿ b θ = arctan a Complex number review • Geometric interpretation of complex numbers • e.g. a + bi a = M cos θ b = M sin θ ￿ M = a2 + b2 ￿￿ b θ = arctan a a + bi = M (cos θ + i sin θ) Complex number review • Geometric interpretation of complex numbers • e.g. a + bi a = M cos θ b = M sin θ ￿ M =...
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