AM_Setul3 - Analiz\u02d8 a Matematic\u02d8 a SETUL 3 Serii numerice Criterii de convergent\u00b8\u02d8 a 1 Folosind criteriile de comparat\u00b8ie s\u02d8a se stabileasc\u02d8a

AM_Setul3 - Analizu02d8 a Matematicu02d8 a SETUL 3...

This preview shows page 1 - 3 out of 3 pages.

Analiz˘ a Matematic˘ a - SETUL 3 - Serii numerice - Criterii de convergent¸˘ a 1. Folosind criteriile de comparat¸ie, s˘ a se stabileasc˘ a natura urm˘ atoarelor serii: i ) X n =1 ( n n - 1); ii ) X n =1 3 n sin π 5 n ; iii ) X n =1 n + 3 3 n 11 4 n 7 - n . iv ) X n =1 ln(1 + a n ) n 2 , a > 0 v ) X n =1 n 5 + n · 2 n ; vi ) X n =1 sin 2 n n ! . 2. Folosind criteriul raportului, s˘a se studieze convergent¸a seriilor: i ) X n =1 n ! 1 · 3 · 5 · . . . · (2 n - 1) ; ii ) X n =1 3 - n 2 - 2 ; iii ) X n =1 n ! n n ; iv ) X n =1 ( n !) 2 2 n 2 ; v ) X n =1 a n n 2 , a > 0; vi ) X n =1 a n n n ! , a > 0 . 3. Folosind criteriul r˘ ad˘acinii, s˘ a se studieze convergent¸a seriilor: i ) X n =1 n + 1 n n 2 ; ii ) X n =1 a + n a + n - 1 b n , a, b R * ; iii ) X n =1 3 n 3 + n 2 + 1 - 3 n 3 - n 2 + 1 n iv ) X n =1 (2 a ) n ( 1 + 1 n ) n 2 , a R ; 4. Folosind criteriul lui Leibniz, s˘a se studieze convergent¸a seriilor: i ) X n =2 ( - 1) n ln n n ; ii ) X n =1 ( - 1) n - 1 (2 n - 1)!! (2 n )!! 2 . 1
5. Folosind criteriul lui Raabe-Duhamel, s˘a se studieze convergent¸a urm˘ atoarelor serii: i ) X n =1 n ! · ( ax ) n ( a + x )( a + 2 x ) . . . ( a + ( n - 1) x ) , a, x > 0; ii ) X n =1 1 n !

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture