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11-13 math - Notation and Equations for RepeatedMeasures...

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Notation’and’Equations’for’ Repeated-Measures’ ANOVA’Lecture ’ 11/13’ Notation :’ k :’The’number’of’measurements’made’of’each’subject;’the’number’of’levels’of’the’ treatment’ M i :’The’mean’score’for’the’ i th’measurement’( i ’represents’any’number’1’through’ k )’ M s :’The’mean’score’for’Subject’ s ’( s ’represents’any’number’1’through’ n )’ SS subject :’The’variability’accounted’for’by’individual’difference s’in’a’repeated -measures’ ANOVA’ Partitioning’v ariability .’Repeated -measures’ANOVA’works’like’simple’ANOVA,’in’that’we’ break’the’total’variability’into’ parts’that’are’explainable’and’parts’that’are’unexp lainable.’ The’difference’is’that ’there’are’now’two’explainable’parts:’ variability’explainable’by’the’ treatment’(e.g.,’the’independent’variable)’and’variability’explaina ble’by’individual’ differences’(i.e., ’by’the’subjects). SS total = SS subject + SS treatment + SS residual (1)’ The’total’variability’is’computed’in’the’same’way’as’for’simple’ANOVA.’ First,’we’calculate’ the’grand’mean’as’the’average’of’all’the’data,’treated’as’a’single’group.’ Then’we’find’the’ differences’between’all’ the’data’and’the’grand’mean,’square’those’differences,’and’add’ them’up. SS total = X " M ( ) 2 all scores # (2)’ The’variability’due’to’the’treatment’is’also’computed’in’the’same’way’as’for’simple’ ANOVA.’First,’we’calculate’the’average,’ M i ,’ for’each’level’of’the’treat ment.’Then’we’find’ the’differences’between’these’averages’and’the’grand’mean,’and’square’those’differences.’
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