11-08 math - Notation and Equations for ANOVA Lecture 11/8...

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Notation’and’Equations’for’ ANOVA’ Lecture’ 11/8’ Notation:’ k :’The’number’of’groups;’the’number’of’levels’of’the’independent’variable’in’an’ANOVA M i :’The’sample’mean’of’Group’ i .’The’subscript’ i ’ represents’any’number’from’1’through’ k .’ μ i :’The’population’mean’for’Group’ i n i :’The’number’of’data’(e.g.,’subjects)’in’Group’ i M :’The’grand’mean,’i.e.’the’mean’of’all’the’data’in’all’groups’taken’together SS total :’The’total’variability’in’the’data,’combining’all’groups SS treatment :’The’variability’explainable’by’differences’among’groups SS residual :’The’variability ’ within’groups, ’ not’explainable’by’differences’among’groups MS treatment :’The’mean’square’for’the’treatment;’ SS treatment ’ converted’to’a’mean ’ MS residual :’The’re sidual’mean’square’for’the’treatment;’ SS residual ’ converted’to’a’mean ’ df total :’The’total’degrees’of’freedom’in’the’data;’ df ’ for’ SS total df treatment :’The’degrees’of’freedom’for’ SS treatment ’ and’ MS treatment df residual :’The’degrees’of’freedom’for’ SS residual ’ and’ MS residual F :’The’test’statistic’for’ANOVA Intuitive’explanation’of’ANOVA .’The’following’explanation’is’only’to’help’you’understand’ how’ANOVA’works.’You’don±t’need’to’memorize’any’of’the’formulas. The’goal’of’ANOVA’is’to’decide’whether’several’grou ps’have’the’same’mean.’The’null’ hypothesis’states’that’the’population’means’are’all’equal:’ μ 1 ’ =’ μ 2 ’ =’…’=’ μ k .’ This’is’ essentially’the’same’as’stating’that’all’the’populations’are’the’same,’i.e.’that’all’the’data’ come’from’a’single’population.’ ’ In’other’wo rds,’ the’ groups’are’all’replications’of’each’ other.’Even’if’this’is’true,’the’sample’means’won±t’all’be’the’same,’because’of’sampling’ variability.’The’question’is’how’much’the’sample’means’should’vary,’just’by’chance .’ According’ to’ the’null’hypothesis,’ the’ sample’means’are’the’result’of’drawing’one’sample,’ calculating’its’mean,’then’drawing’another’sample’from’the’same’population’and’ calculating’its’mean,’and’so’on. ’ ’ This’process’is’exactly’how’the’sampling’distribution’of’the’ mean’is’defined.’Therefore ,’if’the’null’hypothesis’is’correct,’then’ the’ set’of’sample’means’ should’be’consistent’with’the’sampling’distribution’for’ the’mean’(from’a’single’ population).’In’particular,’the’variance’of’the’sample’means’should’be’no’bigger’than’the’
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