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HW1 - ECE 563 Fall 2013 Homework 1 Due September 18 1 Find...

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ECE 563 – Fall 2013 Homework 1 – Due: September 18 1. Find’the’energy’in’each’of’the’following’signals.’If’the’energy’is’infinite,’then’also’ find’the’ average’ power.’ a. x t ( ) = Ae t ’( A is’a’constant). ’ b. x t ( ) = j 2 π f 0 t .’ ’ c. x t ( ) = 2 sinc t 2 Λ Ν Μ Ξ Π Ο d.’ x t ( ) = m t ( ) cos 2 f 0 t ( ) ’( A ’and’ f 0 ’are’constants,’ f 0 0 ,’and’ m t ( ) ’is’ a’signal’that’is’ bandlimited’to’frequency ’ B << f 0 and’has’energy’ E M ).’ ( Hint: For’parts’c’and’d’you’might’find’it’helpful’to’use’Parseval±s’relation.) 2. Consider’a’ system’whose’output’ y t ( ) ’for’an’input’ x t ( ) ’is’defined ’by: ’ y t ( ) = e t e τ x ( ) t T t d .’ Show’that’the’system’is’LTI’and’find’its’impulse’response. 3. Suppose’that’ x t ( ) = sinc t ( ) ’is’input’to’a’LTI’system.’ For’each’of’the’following’two’ cases,’say’whether’or’not’it ’is’possible’for’the’output’of’the
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