Lecture 12 Notes

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Unformatted text preview: and is zero. as a constructor to turn a boolean into an expressed value, and as an extractor to check to see whether an expressed value is an integer, and if so, to return the integer. expression is an observer of boolean values. v 11 v) v) 02 ¡  ¨ ¤ ©¦ !£  3 02 ¡  ¨ ¤ ©¦ !£  ¥ ¡  (&¦ )©¨  B  ©§¥£  ¨¦¤ ¡ ¢ e1 e2 e3 e2 if ( e3 if ( # #  ) $ ¨¦¤ ©©§¥£ e1 ¦ ¡ ¢ £ §¨  ¤6£ ()'¦ & ¦ ¡ ¢ £  §¤6£ ()'¦ ¨ & 0270   ( G (3 An Rules of inference like this make the intended behavior of any individual expression easy to specify, but they are not very good for displaying a deduction. So we recast our rules as equations. Can then use substitution of equals for equals to display a calculation. ©§¥£ ¨¦¤ 0 270 e2 e3 12 e1 00 ©2 02 0 ¡  ¨ ¤ ©¦ !£  0 2 ¡  ¨ ¤ ©¦ !£  ¡  ¦ ¡  3 §¨ (&  £© ¨6£ 6'¦   B   ¡ (&¦ )©¨  B  ©§¥£  ¨¦¤ e1 e2 e3 C C CC C ¡ ¢ 1F W W C 1 B @ ¡ 13 F I %¡ WC1 W C 1 B @ ¡ @ 8¥ ¡ Q' F V@ ¡ ¡ ¤©¡ C )H F ¡ ¡ W W C F @ ¡ ¢ V F ¡ WW C V@ ¡ F ¡ WC W 8H V @ ¡ ¡ ¡ S G ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ " R S £ ¤1 C C C C ¡ C C C G ' ¡ ¡ ( ¢ @ " R CG &c G¤' ¡ ¡  ¢ @ " R G ¤' ¡ ¡  ¢ @ " R G c 3 @ G S F @ ¡ ¡ WW C V G ¤' ¡ ¡  ¢ @ " F ¡ R WW C8H V @ ¡ G ¤' ¡ ¡  ¢ @ " S @ ¦&T W ¡ ¢ %©¡ @ R 3 @ '' ¨B G R 5 ¡ F @ ¡ ¡ W W C C C V G ¤' ¡ ¡  " F ¡ W W C C 8H V @ ¡ G ¤' ¡ ¡  " ¢ ¡ ¦&T @ ¦&T W ¡ ¢ %©¡ '' '' ¨B R R F @ ¡ ¡ W W C C C V G ¤' ¡ ¡  " F ¡ WC W 8H V @ ¡ C G ¤' ¡ ¡  " G ¤' ¡ ¡  ¢ @ ¦&T W ¡ ¢ %©¡ " '' ¨B R R ¡ ¡ ¡ W W C ¡ V@ ¡ £ ¡ £ § S ¢@ ¢ R@ @ R 3 @ G S ¢@ ¢ R@ @ R 3 @ G S ¡ C I ¢ 1F CC 1 B @ ¡ @ Q'8¥ ¡ G (3 G ¤' ¡ ¡  ¢ @ " R 7 ¡ Let F ¨ H S V !¢¡S B § H An Example . ¨ ¤ ©¦ ¥£ 0 0 2 2 14 ¨¦¤ ©©§¥£ 0 270 e1 ¡ ¢    40 ¡ ¢ 3 ¤  ¨ ¤ ©¦ !£ ) e2 [var x var e1 e2 ) v1 ] 0 2 e2 x e1 e2 (&¦¨$¦ 6'¢'©£  ¡ ¢ 3 ©¨¦ ¥£  ¤ ¡  ¨¦¤ ©§¥£  Or as an equation: v1 ¡  (&¦¨$¦ )©¢6£  As a rule of inference: ¨ ¤ ©¦ ¥£ variable is bound in the body. S £ ¤¡ ¡ ¢ ¡ ¡ §¥ ¡ § B ¡ §¥ ¡ § B S 6 ( e1 ( Specification The F F I@ ¡ £ C&V B @ ¡ C 3 S BU¤¡ £ 3 £ F S C 1 B@ ¡ V £¡ £3 S 6 BU¤¡ £ SI a £3 £ ¤¡ F C&V B @ ¡ £ 3 S 6 V£ U¤¡ £ 3 a S U¤¡ B£ F C &6 B @ ¡ £ 3 a S U¤¡ B£ Examples $¦ '©£ 3.1.8 Adding W W ¡ W W C ¡ 2 C IF 15 C C &V F @ ¡ @ ¡ ¢ B £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ '3 ¡¥¨B G " R 1 = [y=4,x=5,z=7]) ¡ ¡¨  ¡¨ S B ¡ S S § ¡@ S V C C &6 IF F ¢ W W C C 4V B @ ¡ @ ¡ £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ '3 ¡¥¨B G " R ¡@ S V C C &6 IF F ¢ W W C C 4V B @ ¡ @ ¡ £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ '3 ¡¥¨B G " R ¡¨C ¡ WC W )6 § I ©¢ S § ¡@ S V ¢ B@ ¡@ ¡ G ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ " R S § IF F WW C C &V B @ ¡ @ ¡ £ 3 FI S ¢ C )6 @ ¡ V ¤¡ £ ¡ IF F W W C C 4V B @ ¡ @ ¡ £ 3 FI S C)6 @ ¡ V £¤¡¢ £ 3 S ¢ £¡ ¤¢ a S § ¡¨ C C )6 £ '%30¡©¥§¨%B%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ @ G " IF R F W W C C 4V £ %¦0§§©%¡ ¡ '3 ¡¥¨B F I @ ¡ ¡ £ '©30¡§¥©¨%%¡ ¡ G ' ¡ ¡ ( ¢ @ S V B " IF FR ¢ W W C C 4V B @ ¡ @ ¡ £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ '3 ¡¥¨B G " R ¡ ¡¨a § S C V IF F ¢ W W C C 4V B @ ¡ @ ¡ £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ '3 ¡¥¨B G " R  ¡¨ 1 C = [y = 4] 1 1 1 1 C 2 1 1 = [x=5] ) C (Let B ¡ 1 S (Let S £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ '3 ¡¥¨B G " R £ %0©§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ @ '3 ¡¥¨B G " R ¨ S UI § ¡ 7 Let . Then An example: 16 OK, this is tedious. Computers are clearly better at this than we are. So let’s implement the specification. C ¡ ¡  1 C C CC C  ¡ S S ¡@ S ¡@ a ¡@ ¡ I %¢ £ W W CC '3 %0©§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ @ ¡¥¨B G " ¢ £ R W W V '3 %8§§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ ¡¥¨B G " ¢ £ %0©§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ @ R ¡ @ ¡ @ W W B '3 ¡¥¨B G " R 2 2 2 S §¡ R ¡ 17 C C C¨B D%©¡ ¡ ¤¡ £ S C £ %3¦0¡§¥§©B%¡ Y £ 3¤Y £ %3¦0§¥§¨©%¡ Y Y`¥ ¡ 3&34£ £ §3 Y ¤¡ Y @ ' ¨ ' ¡ B G ¡$ £ £ %0§§%©¡ @ '3 ¡¥¨B C¨B D©%¡ ¡ (3 G C £ '%30¡§¥§%B©¡ 2¡¤§¡ Y £ '%30©¥§%B%¡ Y £ ¡ §...
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This document was uploaded on 03/17/2014 for the course CSG 111 at Northeastern.

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