Lecture 12 Notes

Specication will consist of assertions of the form v

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Unformatted text preview: tes the environment in which the value of x1 is v1 , etc. v1 ]([ x2 7 ¤¤¤ ¥¦¥£ ¡ ¡ 7 7 £ 7 £ 7 7 We’ll use indentation to to improve readability, eg: ¡ ¨ a "§ ¨ S V § ¨ ©6 S B § S to abbreviate CC C 5 7 v2 ] abbreviates [ x1 . ¡ £ ¡ ¡ $ £ ©£ %¡ @ ¡B v1 x2 xv C v] denotes ¡ denotes the empty environment. v2 ] ), etc. ¡ a  £ ¡ ¡ $ £ ¡ ¢%¡ @ "d£ £B R £ ¡ ¡ $ £ ©¢©¡ @ V£ ¡£B R £ ¡ ¡ $ £ ¡ ¢%¡ @ 6 UB £ £B R 3.1.4 Specifying the Behavior of Expressions 6 kinds of expressions in our language: one for each production with Expression as its left-hand side. Interface for expressions will contain seven procedures: six constructors and one observer. ¢ R ¨B %%¡ We use to denote the set of expressed values. Interface for Expressions ¡ ¡ ¡ R ¨B %%¡ W¡ 9' £ £ ¡ £ 8¥ 3 6 ¢ R £¡ '3 ¡¥¨B ¡£ ©0§©%%¡ : ¡ observer: value-of £ '©0¡§¥©¨%%¡ W ¡ £ %38¡§¥§¨%B%¡ £ %¦0§§©%¡ 3 B ' '3 ¡¥¨B &T 9  ' V £ '3 %¦0§§©%¡ W ¡ 4T 9  ¡¥¨B ' V £ '©0¡§©%B%¡ W ¡ £ %0§§%©¡ £ %¦0§§©%¡ 3 ¥¨ '3 ¡¥¨B '3 ¡¥¨B £ '%3¦0§¥§©B%¡ W ¡ £ '%0¡©§%B%¡ £ %0§§%©¡ £ %¦0§§©%¡ ¡¨ 3 ¥¨ '3 ¡¥¨B '3 ¡¥¨B £ '3 %¦0§§©%¡ W ¡ £ %0©§%%¡ ¡¥¨B '3 ¡¥¨B £ %0©§%%¡ W ¡ £ £ 3 '3 ¡¥¨B constructors: const-exp : zero?-exp : if-exp : diff-exp : var-exp : let-exp : Now need to specify behavior of the functions in this interface. Specification will consist of assertions of the form ) v  ¨¦¤ ©©§¥£ ¡ ¢ meaning that the value of expression e in environment ¡ e 7 ( should be v . We write down rules of inference and equations, like those in chapter 1, that will enable us to derive such assertions. x e1 e2 0©02 0 2 ¡ !©%#©(  ¦¨8£( ¡  ©§¥£  ¨¦¤ ¡  ¨¦¤ ©§¥£  ¨ 3 0 1270 3 0 7240 7  9 e1 e2 n 0 ¨¦¤ ©§¥£ (&¦¨$"  )'¢%#!  ¨¦¤ ©§¥£  ¨¦¤ ©§¥£ (&¦¨ B@ )©¢© §A x 3 0 4210 n (&¦ 6'¨ 5¡   ¡  ¡  ¡    ¡ 8 ¡ C ¡ C C ¡ C C WC W 3 ¡ C C WC W 3 ¡ C C F R @ ¡ ¢ @ ¡ ¢ F R £ %0©§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ @ '3 ¡¥¨B G " R  ¡@ S £ '%30¡©¥§¨%B%¡ ¡ G¤' ¡ ¡ " ¢ @ R C)6 51 ¡@ C C S ¡@ F @ ¡ ¢ £ %0©§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ @ WW 3 C '3 ¡¥¨B G " R ¢ R £ '3 %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ ¡¥¨B G " R 51 ¡ W W 6 ¡@ S £ %0©§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ @ '3 ¡¥¨B G " £ %0©§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ R @ '3 ¡¥¨B G " R ¡@ S ¡@ S ¡@ F @ ¡ ¢ £ %0©§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ @ WW C3 '3 ¡¥¨B G " R ¢ £ R WW 6 CC '3 %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ ¡¥¨B G " ¢ £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ R @ W W B '3 ¡¥¨B G " R ¡ ¡ C ¡ C C ¡@ F @ ¡ ¢ WW 3 C FR ¢ WC W )6 B @ ¡ F W CC W 3 R @ ¡ F )6 F B @ ¡ @ ¡ ¢ C £ %0©§%%¡ ¡ ¤' ¡ ¡  ¢ @ '3 ¡¥¨B G " R to denote the AST for expression e . C ¡ W W aS F 51SB R e ¨1 S3F Then We write § ¡ 7 Let . 3.1.5 An Example 6 C  ¡ CC C C C 1 ¡ C 9 ¢ a £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ '3 ¡¥¨B G " Ra W W 3 ¡ £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ @ '3 ¡¥¨B G " £ %¦0§§©%¡ ¡ ¤' ¡ ¡ ( ¢ R @ '3 ¡¥¨B G " R WW 3 ¢ W W R ¢ CC C S S ¡@  ¡@ S ¡@  ¡@ S ¡@ ¡@  S ¡@ 3.1.6 Specifying the Behavior of Programs In our language, a whole program is just an expression. In order to find the value of such an expression, we need to specify the values of the free variables in the program. So the value of a program is just the value of that expression in a suitable initial environment. We choose our initial environment to be . aS F1S3 R § 0¥ § ©3 §¥ ¦3  ¨¦3 ¤ & B ¨ ¤ ©¦ !£ 10 e ¨ 51 S BF ¡   3 40 e ¢¡ £¢5 ¡ 5 ( ¨¦¤ %¨ ©§¥£ ¡   3.1.7 Specifying Conditionals The next portion of the language introduces an interface for booleans in our language. The language has one constructor of booleans, , and one observer of booleans, the expression. I G (3 expression is a true value if and only if the value of its v e1 if ( if ( v) v) 0 0 © ¢ ¡ ¢ ¤ §¨ ©!¨6£ (6'¦ & ¢ ¡ ¢ ¤©!§¨6£ (6'¦ ¨ & 0270   ¡ ¢ ¦  £ © ¨£ 3 ¡ ¢ ¦ $ £ © ¥ ¨£ 5 ¡  (&¦¨£ 6'©¤ ¦ ¢ ©¦ !£  ¨ ¤ ¡ ¡ ¢ ¨¦¤ ©©§¥£ #) #) ) I ( ( e1 Q' 8¥ ¡ ( ¢ R 9 " £ W ¡ ¢ %%¡ ¨B R ¡ &T '' We use Q' 8¥ ¡ The value of a oper...
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