39 e7x 40 cos5x 41 39 40 1 4 x 41

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Unformatted text preview: 33) x - 9 n 2 34) Find the Taylor polynomial of order 3 generated by f at a. 1 35) f(x) = , a = 1 x + 8 36) f(x) = ln x, a = 6 35) 36) 37) f(x) = e- 2x, a = 0 37) 38) f(x) = x2 + x + 1, a = 3 38) Find the Maclaurin series for the given function. 39) e7x 40) cos 5x 41) 39) 40) 1 4 + x 41) Find the Taylor series generated by f at x = a. 1 42) f(x) = , a = 7 x2 42) 43) f(x) = x2 - 4x + 3, a = - 3 43) 44) f(x) = ex, a = 3 44) Find the first four terms of the binomial series for the given function. 45) (1 + 10x)1/2 46) 1 + x -2 8 46) Use series to evaluate the limit. e- 2x - 1 + 2x 47) lim x2 x→0 cos 7x - 1 - 48) lim x→0 49 2 x 2 x2 Find the sum of the series. 16 64 5 49) 1 + 4 + + + + ... 2! 3! 4! 50) 45) 2 23 25 27 - + - + ... 3 3 3 · 3! 3 5 · 5! 3 7 · 7! 47) 48) 49) 50) Answer Key Testname: PE4 1) converges 2) converges 3) converges 4) diverges 5) Diverges 6) Converges 7) Diverges 8) Diverges 9) Converges 10) Diverges 11) Converges 12) Diverges 13) Converges 14) Diverges 15) Converges 16) Converges 17) Converges 18) Diverges 19) Diverges 20) Diverges 21) Converges conditionally 22) Converges absolutely 23) Diverges 24) diverges 25) 1 26) 1 27) ∞, for all x 28) 6 29) - 4 ≤ x ≤ 8 30) - ∞ < x < ∞ 1 31) - x + 6 32) - x + 7 x + 6 33) - 3 x - 6 34) - x - 9 x - 11 1 x - 1 (x - 1)2 (x - 1)3 35) P3 (x) = - + - 9 81 729 6561 36) P3 (x) = ln 6 + x - 6 (x - 6)2 (x - 6)3 - + 6 72 648 37) P3 (x) = 1 - 2x + 4x2 8x3 - 2 6 38) P3 (x) = 13 + 7(x - 3) + (x - 3)2 ∞ 39) ∑ 7 n xn n! ∑ (- 1)n 5 2n x2n (2n)! n =0 ∞ 40) n =0 Answer Key Testname: PE4 ∞ 41) ∑ (- 1)n xn 4n+1 ∑ (- 1)n (n + 1)(x - 7)n 7n+2 n =0 ∞ 42) n =0 43) (x + 3)2 - 10(x + 3) + 24 ∞3 e (x - 3)n 44) ∑ n! n =0 25 125 3 45) 1 + 5x - x2 + x 2 2 3 13 1 x 46) 1 - x + x2 - 64 128 4 47) 2 48) - 49 49) e4 50) sin 2 3...
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