wx 0 e x x w f 0

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: נגדיר את המשתנה המקרי הבא:‬ ‫2 ‪2 the signal is sent over channel‬‬ ‫לב שאפשר להגדיר מ"מ ‪ Xi‬כך ש־ ‪ Xi‬מתפלג כמו ‪ X‬בהנתן ‪ ,θ = i‬ושאם ‪ θi‬אז ‪.X = Xi‬‬ ‫= ‪ .θ‬נשים‬ ‫1‬ ‫נסמן ) ‪ Yi ∼ wi (y |Xi‬כך שאם ‪ θ = i‬אז ‪ .Y = Yi‬נשים לב ש־‪ θ‬נקבע לפי כל אחד‬ ‫מ־ ‪ X, Y‬ולכן )‪ I (X ; Y ) = I (X ; Y, θ‬ולכן:‬ ‫) ‪I (X ; Y‬‬ ‫)‪= I (X ; Y, θ‬‬ ‫)‪= I (X ; θ) + I (X ; Y |θ‬‬ ‫)2 = ‪= H (θ) + αI (X ; Y | θ = 1) + (1 − α)I (X ; Y |θ‬‬ ‫) 2‪= H (θ) + αI (X1 ; Y1 ) + (1 − α)I (X2 ; Y‬‬ ‫2‪≤ H (θ) + αC1 + (1 − α)C‬‬ ‫)סימנו ‪ (P (θ = 1) = α‬ויש שוויון אם ההתפלגות של ‪ X‬נבחרת כך שההתפלגויות של‬ ‫2‪ X1 , X‬הן מגשימות. ברור שקיימת התפלגות כזו על ‪ ,X‬שאפשר לבנות בעזרת התפלגויות‬ ‫מגשימות 2‪ p1 , p‬של 2‪ X1 , X‬לכל 1 ≤ ‪ 0 ≤ α‬שנבחר. לכן התפלגות מגשימה מש...
View Full Document

This document was uploaded on 03/20/2014 for the course CS 67548 at Hebrew University of Jerusalem.

Ask a homework question - tutors are online